排序演算法之堆排序

堆排序演算法是選擇排序的一種，該演算法只是通過堆，最大堆、或者最小堆選擇出乙個待排序序列中的最大值，或者最小值。要想實現堆排序演算法，就需要構建什麼堆，這裡也最小堆為例。說明什麼是堆，怎麼構建乙個堆。

假設待排序序列為a[n] 為乙個陣列。陣列的長度為n 陣列下標為 0,1,2,…i,….2i,2i+1….n-1;

堆是乙個有序的二叉樹。乙個二叉樹滿足如下條件就是乙個堆。下面以最小堆為例：

l 樹中的非葉節點的資料小於或者等於左右孩子節點的資料。

在隊中，沒有規定節點的左右孩子的大小，只規定了父節點和子節點資料之間必須滿足的條件。當從小到大的順序輸出資料時，要求根節點是最大值。

堆排序有連個階段：

1. 將無序的資料a[n]構成堆，（即用無序的資料生成滿足堆定義的完全二叉樹）。

2. 利用堆排序（利用上一步生成的堆輸出有序的資料）。

下面說明如何構成堆：

獲取最後乙個非葉節點，和左右孩子節點比較將最大值移動到父節點。比如：n/2 就是最後乙個非葉節點。假如此時乙個非葉節點的序號為 k 則 k >0 並且 k< n

上乙個非葉節點 k -1 ，和 2(k-1) 左節點、2k右節點中較大的進行比較，如果大於跟節點就和跟節點進行交換，否則不交換。如果交換，加入k -1 和 2（k）交換的，則需要將2k作為父節點進行比較檢測，因為k-1 和 2k進行了交換說明k-1小於 2k 而 2k 處的值是以2k為父節點的子樹的最大值，一旦交換，則不能保證還是最大值。

如a[n] = 將其放在二叉樹中，如下圖所示：

圖中，黃色背景表示：進行比較的根節點。將該節點和左右子樹比較，是否交換要看交換結果。第一次交換結果、第二次交換如下圖：

本次交換，90 比6,28都大，本次比較不需要交換。

下一次比較和交換：如下圖：

下一次：

本次交換完成，但是因為將較小的數放在了節點2 處，一次要遍歷以 2 為根節點的所有子樹，以保證，2 節點也是乙個符合左右孩子節點的值都比父節點的值小。因此將 2 號所在未知的節點重新遍歷。如下：

最後結果：

這個整個二叉樹就成為乙個最大堆。

以上描述的是堆的形成過程。堆排序就是基於這樣的過程的。

待排序序列構成乙個最大堆，然後將最大的數放在待排序序列的最後，將出去最後序列的剩餘資料生成最大堆，一次迴圈，就可以將待排序的資料變成有序序列。

有以上可知，堆排序的過程中生成最大堆是堆排序的難點。在生成最大堆以後，很容易進行堆排序了，以下是堆排序中生成堆的流程圖：

將如當前排序的序列是a[n], 最大非葉節點是 s 序列的長度為n

對排序的整體實現：c++

#include

using namespace std;

void gengrateheap(int array,int s,int n);

void heapsort(int array,int n);

void output(int array,int n);

int main()

;output(a,8);

heapsort(a,8);

output(a,8);

system("pause");

return 0;

}//輸出整個排序序列

void output(int array,int n)

cout

//將s為根節點生成乙個堆

void gengrateheap(int array,int s,int n)

}if(array[s]

else}}

//堆排序的實現

void heapsort(int array,int n)

for(int j =n-1;j>0;j--)

}本程式在vc++6.0中能夠正確執行。

排序演算法之堆排序

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