最長遞增子串行問題

給定正整數序列x1,···,xn。（1）計算其最長遞增子串行的長度s。（2）計算從給定的序列中最多可取出多少個長度為s的遞增子串行。

（3）如果允許在取出的序列中多次使用x1和 xn，則從給定序列中最多可取出多少個長度為s的遞增子串行。

設計有效演算法完成（1）（2）（3）提出的計算任務。

由檔案input.txt提供輸入資料。檔案第1行有1個正整數n，表示給定序列的長度。接下來的1行有n個正整數x1,···,xn。

程式執行結束時，將任務（1）（2）（3）的解答輸出到檔案 output.txt中。第1 行是最長遞增子串行的長度s。第2行是可取出的長度為s的遞增

子串行個數。第3行是允許在取出的序列中多次使用x1和xn時可取出的長度為s的遞增子串行個數。

input.txt

43 6 2 5

output.txt22

3

問題（1）可以用dp進行求解。

對於問題（2）和（3），我們可以用網路流解決。對於每乙個數字，我們都看作節點並進行拆點，以達到限流的目的。對於每乙個dp值為1，也就是以這個數為結尾的最長上公升子串行長度為1,的節點，我們可以從源點引一條邊連向這個點。同理，對於每乙個dp值最大的節點，我們從它引一條邊連向匯點。這種建圖方式也蘊含了分層圖的思想。（即從源點開始，bfs到的點分別是dp為1、2、3的點）

因為我們要構建分層圖，所以對於每乙個f[i]==f[j]+1,s[i]>=s[j] (j < i)的情況，我們從j拆點後的點引一條邊連向i點（本人一開始連邊的時候是從i的拆點指向j，但是去掉f[i]==f[j]+1的條件可以得到82分，我能說是資料太水了麼）

code：

#include
#include
const
int inf=1e9;
struct
queue
inline
void push(int n)
inline
int front()
inline
void pop()
inline
bool empty()
}q;struct edge
a[200001];
int head[1001];
int deep[1001];
int s[1001];
int f[1001];
int n,num=1,ans,s,t;
inline
int max(int a,int b)
inline
int min(int a,int b)
inline
bool bfs()
return deep[t]int dfs(int now,int limit)
deep[now]=-1;
return flow;
}inline
int dinic()
int main()
printf("%d\n",ans);
//1~n:原點 n+1~2*n:拆點 2*n+1:源點 2*n+2:匯點 
s=n<<1|1;t=s+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
add(i,n+i,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;jif(s[j]<=s[i]&&f[j]==f[i]-1) add(n+j,i,1);
ans=dinic();printf("%d\n",ans);
for(int i=head[s];i;i=a[i].next)
if(a[i].to==1) 
for(int i=head[1];i;i=a[i].next)
if(a[i].to==n+1) 
for(int i=head[n<<1];i;i=a[i].next)
if(a[i].to==t) 
for(int i=head[n];i;i=a[i].next)
if(a[i].to==n<<1) 
ans+=dinic();printf("%d",ans);
return
0;}

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