前幾天旁聽了一節小波變換，授課老師講的非常棒。在開始的時候，老師問了乙個問題，傅利葉級數的本質是什麼？
本質就是線性代數裡的線性表示！
如何理解呢？網上截幾個公式說明一下。
上圖是傅利葉級數的形式，能不能看成f在基cos(nwt)和sin(nwt)下的線性表示呢？有以下幾個問題需要回答一下：
1.cos(nwt)和sin(nwt)是基嗎？進一步講，正交嗎？
正交的概念與內積息息相關，這裡不做過多的敘述。驗證是否正交只需要看內積是否等於0即可，在[-t/2,t/2]上對sin*cos做積分，注意到sin*cos是奇函式，在對稱區間上積分為0，因此可以理解為正交基。同時sin^2+cos^2=1，進一步可以說成單位正交基。
2.係數an和bn是怎麼來的？
可能很多人試圖背下來係數的求解公式，如下圖：
在以後的學習中一定要把學過的東東聯絡起來！
線性代數導論24 馬爾科夫矩陣 傅利葉級數
第二十四課時 馬爾科夫矩陣 傅利葉級數 本講講解特徵值的應用，馬爾科夫矩陣理論，傅利葉級數 它是投影矩陣的巧妙應用 馬爾科夫矩陣滿足 兩條性質 1 所有元素大於等於0 2 所有矩陣的列相加等於1。這個性質保證了特徵值為1,為什麼？馬爾科夫矩陣的冪都是馬爾科夫矩陣。馬爾科夫矩陣和概率思想有關聯，它有如...
傅利葉級數
微積分 總結自課本基礎知識 三角函式與正交性 特別注意三角函式系1,cosx sin x,co s2x,sin2 x,cos nx,s innx 在區間 上正交，指的是該函式系中任何兩個不用的函式積在 上的積分為0.這是乙個很奇妙的特性，特別驗證一下。給定的是對稱區間，因此，如果被積函式是奇函式，則...
傅利葉級數
如上圖所示，傅利葉級數的思想是把乙個週期函式 分解成一系列的三角函式 f t a 0 n 1 a nsin n t 其中原函式f t 的週期t 2 應該說，傅利葉是個天才，能夠想到用無數個三角函式來表示任意的週期函式。但傅利葉認為，式子右邊一大堆的函式，其實都是最簡單的正弦函式，有利於後續的分析和計...