導數相關的知識在高中數學課本人教a版的選修2-2，看後稍微總結，方便以後複習，新學建議看書從頭學。
首先，導數是用來求函式變化率的工具，是微積分的核心工具，求導數的通式：
f′一般只要f((x0)
=limδx
→0δy
δx=limδx
→0f(
x0+δ
x)−f
(x0)
δx
x)方便展開，帶入求解就可以解出來。
比如說，解二次函式的導數，已知二次函式：f(
x)=a
x2+b
x+c
對此函式帶入求導數就可以得到：f′
(x0)
=limδx
→0δy
δx=limδx
→0a(
x0+δ
x)2+
b(x0
+δx)
+c−(
ax20
+bx0
+c)δ
x f
′(x0
)=limδx→
0a(x
0+δx
)2+b
(x0+
δx)+
c−(a
x20+
bx0+
c)δx
=limδx
→02a
x0δx
+aδx
2+bδ
xδx
f′(x0)=
limδx→
02ax
0+aδ
x+b=
2ax0
+b
注：x趨向於
0就是讓x=
0 ，然後求解。
記下8個常用的導數公式：
1.f注：感覺第二個最常用，三次函式求單調性常用。(x)=
c⇒f′
(x)=
0
2.f(x
)=xa
⇒f′(
x)=a
xa−1
3.f(x)
=sinx⇒
f′(x
)=cosx
4.f(x)
=cosx⇒
f′(x
)=−sin
x
5.f(x
)=ax
⇒f′(
x)=a
xlna
6.f(x
)=ex
⇒f′(
x)=e
x
7.f(x
)=logax⇒
f′(x
)=1x
lnx8.
f(x)
=lnx⇒
f′(x
)=1x
導數的運算法則：
1.[以上式子可以得出：[cf(x)
±g(x
)]′=
f(x)
′±g(
x)′
2.[f(
x)g(
x)]′
=f(x
)′g(
x)+f
(x)g
(x)′
3.[f(x
)g(x
)]′=
f(x)
′g(x
)−f(
x)g(
x)′[
g(x)
]2
f(x)
]′=c
f(x)
′
對於復合函式y=例如，對y=f(g(
x)) ，如果設u=
g(x)
，則y=
f(g(
x)) 的導數和函式y=
f(u)
，u=g(x)
的導數間的關係為：y′
x=y′
u⋅u′
x
即：y 對
x的導數等於
y 對
u的導數與
u 對
x的導數的乘積。
ln(x+
2)求導，則：y′
x=y′
u⋅u′
x=(ln
u)′⋅
(x+2
)′=1
u⋅1=
1x+2
二次函式f(
x)=a
x2+b
x+c⇒
f(x)
′=2a
x+b
三次函式f(
x)=a
x3+b
x2+c
x+d⇒
f(x)
′=3a
x2+2
bx+c
一般的，函式的單調性與其導函式的正負有如下關係：在某個區間(a
,b) 內，如果f′
(x)>
0 ，那麼函式y=
f(x)
在這個區間內單調遞增；如果f′
(x)<
0 ，那麼函式y=
f(x)
在這個區間內單調遞減。
一般的，求函式y=f(x)
的極值的方法是：
解方程f′(
x)=0
，當f′
(x0)
=0時：
（1）如果在x0
附近的左側f′
(x)>
0 ，右側f′
(x)<
0 ，那麼f(
x0) 是極大值；
（2）如果在x0
附近的左側f′
(x)<
0 ，右側f′
(x)>
0 ，那麼f(
x0) 是極小值；
一般的，求函式y=f(x)
在[a,b
] 上的最大值與最小值的步驟如下：
（1）求函式y=
f(x)
在(a,b
) 內的極值；
（2）將函式y=
f(x)
的極值與斷點處的函式值f(
a)，f(
b)比較，其中最大的乙個是最大值，最小的乙個是最小值。
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