今天講一下高中常用導數的推導過程，再講之前，我們再複習一遍導數的定義。
當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
要記住通用推導方法：
過程：f '(x)=(c)'
過程(1)：
y'=lim[h->0] [(ax+h-ax)/h]
=lim[h->0] [ax(ah-1)/h]
=ax·lim[h->0]
=ax·lim[h->0] (1/logae)
=axlna
過程(2)：
過程(1)：
先證乙個結論
lim[h->0] [ln(1+h)/h]
=lim[h->0] [ln(1+h)(1/h)]
=1因此ln(1+h)與h等價
等價無窮小可替換
y'=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0] [(1/h)·(h/x)]
=1/x
過程(2)：
換底公式
過程：y'=lim[h→0] [f(x+h)-f(x)]/h
=lim[h→0] [(x+h)n-xn]/h
=lim[h→0] [(x+h-x)·[(x+h)n-1+(x+h)n-2·x+...(x+h)xn-2+xn-1]/h
=xn-1+(x)n-2·x+...+x·xn-2+xn-1
=nxn-1
y=sinx，y'=cosx
過程：y'=lim[h→0]
和差化積
=lim[h→0] [2cos(x+h/2)sin(h/2)/h]
等價無窮小
過程：y'=lim[h→0]
和差化積
=lim[h→0]
等價無窮小
=-sinx
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