我們定義貝爾數\(bn\)為：\(n\)個元素劃分為任意個集合的方案數。
根據定義可以知道\(b_n=\sum_^n\beginn\\i\end\)。根據這個式子計算單個貝爾數是\(o(nlogn)\)的
貝爾數還可以通過遞推式計算。假設前\(n\)個元素已經任意劃分，現在加入第\(n+1\)個元素；列舉新元素與前面i個元素分為乙個集合，剩下的\(n-i\)個元素任意劃分，就有：
\[ b_=\sum_^nb_=\sum_^nb_i \]
這樣可以\(o(n^2)\)計算前\(n\)個貝爾數的值。
貝爾數還可以寫出生成函式。設\(f_n\)為n個元素劃分為乙個集合的方案數，顯然\(f_n=1\)。寫出\(f_n\)的指數型生成函式\(f(x)\)就是：
\[ f(x)=\sum_\frac=e^x-1 \]
那麼\(n\)個數劃分為i個集合的方案數就是：
\[ [x^n]f^i(x) \]
列舉劃分為多少個集合，那麼貝爾數\(b\)的指數型生成函式\(b(x)\)就可以寫成：
\[ b(x)=\sum_\fracx^n=e^=e^ \]
使用多項式exp，就可以\(o(nlogn)\)計算前\(n\)項貝爾數的值。
我還在知乎寫過貝爾數的一些性質：貝爾數滿足touchard同餘
他為何拒絕「數學諾貝爾」？ ZT
俄羅斯著名數學家 2010年7月1日，俄羅斯 報道稱，俄羅斯著名數學家格里戈里 佩雷爾曼拒絕了美國克萊數學研究所獎給他的100萬美元獎金。這筆獎金是為了獎勵他破解 七大數學難題之一 的龐加萊猜想而授予他的。佩雷爾曼破解了人類最具挑戰性的一大數學難題，但他本人的內心世界對世人來說仍是乙個謎團，吸引著人...
導數 學習筆記
導數相關的知識在高中數學課本人教a版的選修2 2，看後稍微總結，方便以後複習，新學建議看書從頭學。首先，導數是用來求函式變化率的工具，是微積分的核心工具，求導數的通式 f x0 lim x 0 y x lim x 0f x0 x f x0 x一般只要f x 方便展開，帶入求解就可以解出來。比如說，解...
高數學習筆記
不等式求解 冪與對數的關係 分離常數法 高中函式知識 函式的四個屬性 復合函式與反函式 五大類基本初等函式的運算及屬性 初等函式 極限無窮大和無窮小 二次多項式是指這個多項式的項數超過1，且最高次方數為2的多項式。把乙個多項式在乙個範圍 如實數範圍內分解，即所有項均為實數 化為幾個整式的積的形式，這...