matlab中樣本相關係數的計算與測試

r=

cov(

x,y)

σxσy

=e(x

−μx)

(y−μ

y)σx

σy用法：

r = corrcoef(x,y)

corrcoef（x，y）表示序列x和序列y的相關係數，得到的結果是乙個2*2矩陣，其中對角線上的元素分別表示x和y的自相關，非對角線上的元素分別表示x與y的相關係數和y與x的相關係數，兩個是相等的。

data1：有兩例資料，第一列為x，第二列為y：

1

1.22
1.93
3.1445
5.66
6.27
6.8

data = load('data1.txt');

x = data(:,1);
y = data(:,2);
r = corrcoef(x, y)

r =

1.0000
0.9927
0.9927
1.0000

也不是完全自己寫，目的是通過測試，了解自相關係數計算的一些細節。

在這之前得說一說總體與樣本，計算方差的時候我們有如下公式： va

r(x)

=e(x

−ex)

2 這裡取平均的時候有兩種方式：除以n

，此為二階中心矩，把資料看作總體，如果資料並不是總體（對於測量來說一般是樣本，因為不可能無限次測量），得到的估計是有偏的。除以n

−1，其實是把資料看作樣本，這樣做是為了得到無偏估計。

matlab中的var,std,cov等函式預設的都是除以n−

1 ，這樣可以得到無偏估計。使用時需注意。下面是對

n 和n−

1的測試。

在matlab中，函式var可以用來計算方差，但要注意：

v = var(x)   % 樣本方差，分母除的是n-1(當n>1時)，當n=1時，除n

v = var(x,1) % 二階矩，也就是總體方差，分母除的是n

可以進行如下驗證，資料還是用的上面的x：

% 總體方差

sigxn  = var(x,1) % matlab函式
sigxn_test = sum(diffx.^2)/size(diffx,1) % 自己計算
% 樣本方差 
sigxn1 = var(x,0) % 與var(x)結果一樣
sigxn1_test = sum(diffx.^2)/(size(diffx,1)-1)

sigxn       =     4

sigxn_test  =     4
sigxn1      =    4.6667
sigxn1_test =    4.6667

n 和n−

1的用法得證。

協方差計算函式cov也分總體和樣本兩種情況。

cov的用法：

c = cov(x,y)   % 總體，n

c = cov(x,y,1) % 樣本，n-1

s = std(x)          % 總體，n

s = std(x,flag)     % flag=0是總體，flag=1是樣本（n-1）

完整的**：

data = load('data1.txt');

x  = data(:,1);
y  = data(:,2);
r0 = corrcoef(x, y) % 相關係數
% 以下是測試
mu_x  = mean(x); % x均值
mu_y  = mean(y); % y均值
diffx = x - mu_x; % 行列與x一樣
diffy = y - mu_y;
covxy = sum(diffx.*diffy)/(size(diffx,1)-1); % x與y的協方差，用的n-1
sigx  = sqrt(var(x,0)); % 標準差，用的n-1
sigy  = sqrt(var(y,0));
r     = covxy/(sigx*sigy)

r0 =

1.0000
0.9927
0.9927
1.0000
r =    0.9927

1 ，接下來，用

n ，發現得到的結果是一樣的。可見，對於相關係數的計算，不管協方差和標準差的分母是n−

1還是n ，結果是一樣的。

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