方差和標準差衡量的是乙個變數（一組資料）的離散程度，也就是變數和均值之間的偏離程度。
正相關：兩個變數具有相同的變化趨勢（也稱同方向），要麼同時變大，要麼同時變小，這時協方差是正的；
負相關：兩個變數具有相反的變化趨勢（也稱反方向），乙個變大，另乙個變小，這時協方差是負的；
協方差描述的是兩個變數是否同時偏離期望值（或均值），偏離的方向相同就是正相關，偏離的方向相反就是負相關。
方差是協方差的一種特殊情況，也就是兩個變數完全相同。
協方差的公式定義，期望值（或均值）分別為 e[x] 與 e[y] 的兩個實隨機變數 x 與 y 之間的協方差cov(x, y)定義為：
例子：變數a有5個值 [5, 10, 6, 15, 2]，變數b有5個值 [6, 9, 7, 10, 3]，兩個變數的協方差計算如下：
e[a] = (5 + 10 + 6 + 15 + 2) / 5 = 7.6
e[b] = (6 + 9 + 7 + 10 + 3) / 5 = 7
a - e[a] = [ -2.6 , 2.4 , -1.6 , 7.4, -5.6 ]
b - e[b] = [ -1 , 2 , 0 , 3, -4 ]
(a - e[a]) * (b - e[b]) = [ -2.6 , 2.4 , -1.6 , 7.4, -5.6 ] * [ -1 , 2 , 0 , 3, -4 ] = 52
cov(a, b) = e[(a - e[a]) * (b - e[b])] = 52 / 5 = 10.4
可以看出a和b是正相關關係，但是具體正相關的程度是多少，從協方差中是看不出來的。
如果a和b的量綱（單位）一樣，用協方差表示的相關程度還有點作用，但是如果兩個變數採用不同的量綱，它們的協方差在數值上具有很大的差異，這就不能用來表示相關程度了。這需要另外乙個知識：相關係數。
如圖：
ρab= 10.4 / (
4.49 *
2.44
) = 0.94
看出a和b是正相關關係，且a和b具有較大的相關程度。
即使兩個變數具有不同量綱，但是它們的 pearson 相關係數始終在[-1, 1]之間，這樣就有利於判斷兩個變數的相關程度了。
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方差 協方差 相關係數的理解
協方差對於變數x y，協方差的定義為每個時刻的 x值與其均值之差 乘以 y值與其均值之差 的均值 其實是求 期望 因此，如果x與x的均值差與y與y的均值差的符號相同，則協方差值大於0，符號相反，則協方差值小於0，總結如下 圖2 圖3 圖4 解釋一 x 越大 y 也越大，x 越小 y 也越小，這種情況...