協方差對於變數x、y，協方差的定義為每個時刻的「x值與其均值之差」乘以「y值與其均值之差」的均值（其實是求「期望」）。因此，如果x與x的均值差與y與y的均值差的符號相同，則協方差值大於0，符號相反，則協方差值小於0，總結如下：
圖2
圖3
圖4
解釋一：
x 越大 y 也越大， x 越小 y 也越小，這種情況，我們稱為「正相關」。
x 越大y 反而越小，x 越小 y 反而越大，這種情況，我們稱為「負相關」。
既不是x 越大y 也越大，也不是 x 越大 y 反而越小，這種情況我們稱為「不相關」。
解釋二：
在圖2、3、4中的區域（1）中，有 x>ex ，y-ey>0 ，所以(x-ex)(y-ey)>0；
在圖2、3、4中的區域（2）中，有 x0 ，所以(x-ex)(y-ey)<0；
在圖2、3、4中的區域（3）中，有 x0；
在圖2、3、4中的區域（4）中，有 x>ex ，y-ey<0 ，所以(x-ex)(y-ey)<0。
當x 與y 正相關時，它們的分布大部分在區域（1）和（3）中，小部分在區域（2）和（4）中，所以平均來說，有e(x-ex)(y-ey)>0 。
當 x與 y負相關時，它們的分布大部分在區域（2）和（4）中，小部分在區域（1）和（3）中，所以平均來說，有(x-ex)(y-ey)<0 。
當 x與 y不相關時，它們在區域（1）和（3）中的分布，與在區域（2）和（4）中的分布幾乎一樣多，所以平均來說，有(x-ex)(y-ey)=0 。
所以，我們可以定義乙個表示x, y 相互關係的數字特徵，也就是協方差
cov(x, y) = e(x-ex)(y-ey)。
當 cov(x, y)>0時，表明 x與y 正相關；
當 cov(x, y)<0時，表明x與y負相關；
當 cov(x, y)=0時，表明x與y不相關。
參考：
期望 方差 協方差 相關係數
一 期望 在概率論和統計學中，數學期望 或均值，亦簡稱期望 是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。它反映隨機變數平均取值的大小。線性運算 推廣形式 函式期望 設f x 為x的函式，則f x 的期望為 離散函式 連續函式 注意 函式的期望不等於期望的函式 一般情況下，乘積的期望不等於期望的乘積 ...
相關係數矩陣計算 期望 方差 協方差 相關係數
第一部分 理論部分 注 對以上的擴充套件涉及到矩 協方差矩陣 第二部分 實驗部分 編譯器 python 3.6 作 者 寒木雅 計算樣本期望 均值 方差 標準差 協方差 相關係數import numpy as np 生成隨機樣本x,yx np.random.randint 0,10,100 y np...
R中方差，協方差，相關係數
提到方差，乙個命令var 方差定義用來度量隨機變數和其數學期望 即均值 之間的偏離程度。a sample 10 a 1 4 2 9 3 6 10 8 5 7 1 var a 1 9.166667是協方差。協方差定義用於衡量兩個變數的總體誤差，即描述兩個變數之間的相對於各自的期望值的變化趨勢。方差是協...