兩個變數之間的皮爾遜相關係數定義為兩個變數之間的協方差和標準差的商
從式子（1）能看到，pearson 係數的取值範圍在-1~+1之間，其中1是總正線性相關性，0是非線性相關性，並且-1是總負線性相關性。pearson相關係數的乙個關鍵數學特性是它在兩個變數的位置和尺度的單獨變化下是不變的。也就是說，我們可以將x變換為a+bx並將y變換為c+dy，而不改變相關係數,其中a，b，c和d是常數，b，d > 0。請注意，更一般的線性變換確實會改變相關性。
pearson 係數的使用場景：
spearman相關係數衡量兩個變數的依賴性的無母數指標，定義如下
原始資料依據其在總體資料中平均的降序位置，被分配了乙個相應的等級。 如下表所示：
實際應用中， 變數間的鏈結是無關緊要的， 於是可以通過簡單的步驟計算
。被觀測的兩個變數的等級的差值
，則 為
spearman相關係數對資料的分布沒有要求，所以應用範圍相比pearson更加廣泛，但是統計效能相比pearson對更低一些，也就是不容易檢測出兩個變數之間存在相關關係。如果資料中沒有重複值， 並且當兩個變數完全單調相關時，斯皮爾曼相關係數則為 +1 或 −1 。
kendall 是一種秩相關係數，用於反映分類變數相關性的指標，適用於兩個變數均為有序分類的情況。kendall 係數是基於協同的思想。對於
的兩對觀察值
和 ,如果
並且 或者
並且 則稱這兩對觀察值是和諧的，否則就是不和諧。kendall相關係數的計算公式如下
這裡我們使用python來實戰各種係數的計算，輸入的資料如下
spearman相關係數和kendall相關係數都是建立在秩和觀測值的相對大小的基礎上得到，是一種更為一般性的非引數方法，對離群值的敏感度較低，因而也更具有耐受性，度量的主要是變數之間的聯絡。
斯皮爾曼相關係數範圍 斯皮爾曼相關係數
要知道什麼是斯皮爾曼等級相關 spearman rank correlation 先了解什麼 是斯皮爾曼等級相關。斯皮爾曼等級相關是根據等級資料研究兩個變數間相關關係的方法。它是依據兩 列成對等級的各對等級數之差來進行計算的，所以又稱為 等級差數法 斯皮爾 曼等級相關對資料條件的要求沒有積差相關係數...
相似度度量2 皮爾森相關係數和斯皮爾曼相關性
1 皮爾森相關係數等於兩個變數的協方差除於兩個變數的標準差。基於皮爾森相關係數的相似度有兩個缺點 1 沒有考慮 take into account 使用者間重疊的評分項數量對相似度的影響 2 如果兩個使用者之間只有乙個共同的評分項，相似度也不能被計算 2 斯皮爾曼相關性 可以理解為是排列後 rank...
皮爾森相關係數 皮爾森相關係數的計算
在 變數關係大揭秘 一 我們提到了皮爾森相關係數r 先來兩個散點圖，左圖中x和y不相關，右圖中x和y高度正相關，差別在哪？讓我們在左右兩圖各畫乙個 田 字，田 字中心的座標是 x的平均值，y的平均值 比較左右兩圖，我們知道 當散點在a b c d均勻分布，x和y不相關 當a和c的點越多，並且b和d的...