#**氣象家園#
相關係數的檢驗主要有兩種方法,一種是對假設 「相關係數ρ=0」 的t檢驗，另一種是對假設 「相關係數ρ≠0」的z檢驗。
關於t檢驗(檢驗r是否顯著，即檢驗r是否不等於零）
1 根據r和n計算得到t
2 查表得到 在 顯著性水平α和自由度(n-2)下，t分布的上α分位點tα/2
3 判斷t>tα/2是否成立，若成立，則r是顯著的
關於z檢驗
此法目的如下，假設相關係數等於ρ，經過一系列步驟，計算出該假設在顯著性水平α下為真的置信區間(通俗的講，就是計算得到乙個範圍(rlow,rhi)，如果要檢驗的相關係數落在這個範圍內(rlow
hi)，那麼原來的假設(相關係數=ρ)有（1-α）的把握成立)。
1 計算r對應的z統計量zr （fisher變換）
2 計算ρ對應的z統計量zρ （fisher變換）
3 計算zr和zρ的差 |zr-zρ|，標準誤se=1/sqrt(n-3)
4 查表得到 給定顯著性水平α下，標準正態分佈的上α分位點zα/2
5 判斷|zr-zρ|/sqrt(n-3)>zα/2是否成立，若成立，則原假設有(1-α)的把握成立
z檢驗的變體
1計算z統計量 (r->z, fisher變換) : z=0.5*ln((1+r)/(1-r))
2查表找到顯著水平α下，標準正態分佈的上α分位點zα/2
3z統計量的標準差σ=1/sqrt(n-3)
4z的下限和上限 z-(zα/2)*σ， z+(zα/2)*σ
5用fisher逆變換(r=(exp(2*z)-1)/(exp(2*z)+1))得到r的下限和上限。
參考資料
相關係數顯著性檢驗的臨界值r
另外，關於相關係數顯著性檢驗的臨界值r的計算，我以前存在了誤區：計算t統計量時用的這個公式：t=r*sqrt(n-2/(1-r2))，我誤以為可以通過此公式從t的臨界值反推得到r的臨界值。但是計算出的r值始終和書上的不一樣。今天終於發現了問題所在，相關係數的臨界值不能使用這種方法計算。正確的計算方法如下（參考
1 計算總平方和sst、回歸平方和ssr和殘差平方和sse
1 計算f統計量 f=(n-k-1)/k*((ssr)/(sst-ssr)) 注：在兩個樣本的相關係數的情況下，k=1
2 計算r的臨界值 r=sqrt(k*f/(k*f+n-k-1))
皮爾森相關係數 皮爾森相關係數的計算
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