對於方程組{2
x−y=
0−x+
2y=3
而行影象(row picture)就是下面這個圖中所示的兩直線相交。
它的列影象(column picture)就像下面的 ax=b 這樣的形式 [2
−1−1
2][x
y]=[
03]
列影象換個角度考慮就是兩個向量的線性組合 x[
2−1]
+y[−
12]=
[03]
x=1,y=2恰好是這個等式的解。
而列影象用影象更形像的表示就是下面這樣：
擴充套件到3個未知數的方程 ⎧⎩
⎨⎪⎪2
x−y=
0−x+
2y−z
=−1−
3y+4
z=4
它用列影象(column picture)表示就是 a=
⎡⎣⎢⎢
2−10
−12−
30−1
4⎤⎦⎥
⎥ b=
⎡⎣⎢⎢
0−14
⎤⎦⎥⎥
或者用線性組合的角度來看 x⎡
⎣⎢⎢2
−10⎤
⎦⎥⎥+
y⎡⎣⎢
⎢−12
−3⎤⎦
⎥⎥+z
⎡⎣⎢⎢
0−14
⎤⎦⎥⎥
=⎡⎣⎢
⎢0−1
4⎤⎦⎥
⎥ 而它的行影象(row picture)就比較難畫了，就不畫了。。。
question:
can i solve ax=b for ervery b?
do the linear combination of the columns fill 3-d space?
answer:
for some a,the answer is yes!
對於三維的情況，當三個向量共面時，只有在同一平面上的b可以用當前三個列向量線性組合出。非平面上的線則不可以。
當9維呢？同樣有時可以組合滿整個9維空間，而有些則不可以。
ax=b[2
153]
[12]
=1[2
1]+2
[53]
=[127
]
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