單調棧的應用

問題描述：

柱狀圖是有一些寬度相等的長方形下端對齊後橫向排列得到的圖形。現在有n個由寬度為1，高度分別為h1,h2,..hn的長方形從左到右依次排列組成的柱狀圖。問裡面包含的長方形的最大面積是多少?

分析：

最容易想到的方法是：討論左端l和右端r。如果確定了長方形的左端l和右端r，那麼最大的可能高度就是min(hi|l<=i<=r).但這樣的話時間複雜度為o(n^3)。如果對區間的最小值優化的話，可以把時間複雜度降為o(n^2)，但是還是不夠。

所以我們從每個hi討論。包含的hi的長方形的最大的面積的左端點為l，那麼一定有第l-1個柱狀體的高度一定小於hi，並且l到i的柱狀體的高度一定都大於等於hi。同理包含的hi的長方形的最大的面積的右端點為r，那麼一定有第r+1個柱狀體的高度一定小於hi.

綜上所述，所以我們要求出每個位置在i前面且高度小於hi的最近的l，和後面最近的r。我們記為l[i]和r[i]。如果求出了l[i]和r[i]那麼最大面積就是max(hi*(r[i]-l[i]))。

用單調棧就可以很方便的求出l[i],r[i]。思想如下：

首先第乙個棧，初始化為空。然後不斷增加i(下標)的值，並維護這個棧使他按照下面的儲存用於維護推算出後面的l值得元素。

設在棧裡的元素從上到下值為xi,則xi>xi+1且hxi>hxi+1

在計算l[i]時，首先當棧頂元素j滿足hj>=hi,則不斷取出棧頂的元素。如棧為空則l[i]=0,若hj

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int maxn = 100010;
int n;
int h[maxn],l[maxn],r[maxn];
int st[maxn];
void solve()
t = 0;
for(int i=n-1;i>=0;i--)
long
long ans = 0;
for(int i=0;ilong
long)h[i]*(r[i]-l[i]));
}printf("%lld\n",ans);
}int main()
return
0;}

2016大連網路賽

function

題意：

給你乙個n個數的數列，詢問（l,r）：a[l]%a[l+1]…..%a[r]的值。

分析：

我可可以按照題意乙個乙個算，但是太耗時了。那怎麼辦呢？當我們用第l個數去模後面的數k後，那麼再去模後面的比k大的數就沒有意義了。所以我只用關心後面比k小的數。所以我們用單調棧去儲存每個位置後面值比他小的第乙個位置pos即可。

ac**：

#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int maxn = 100005;
int a[maxn];
int pos[maxn];//記錄結果
int s[maxn];//單調棧
int main()
printf("%d\n",ans);}}
return
0;}

單調棧的應用

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