層次分析法建模 1：
他針對 的問題是：適合解決定性的問題， 適合為多目標，多準則而無結構特性的複雜問題作出決策。它主要是利用利用較少的定量資訊使決策的思維過程數學化。
2：利用層次分析法建模最重要的得到成對比較矩陣，這個矩陣元素的由來，資料的合理性，首先要保證資料在1~9之間，或者1/1,1/2
1/3,1/5等等，不能出現3/5這些用結果得到的結果的資料。
3：層次分析法所要解決的問題是關於最低層對最高層的相對權重問題，按此相對權重可以對最低層中的各種方案、措施進行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。
下面是層次建模的步驟：
1：建立層次結構模型：
將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策物件按它們之間的相互關係分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖。
最高層：決策的目的、要解決的問題。
最低層：決策時的備選方案。
中間層：考慮的因素、決策的準則。
2：構造判斷(成對比較)矩陣
考慮完全一致的情況：
一致陣性質：
1：a的秩為1，a的唯一非零特徵根為n
2：非零特徵根n所對應的特徵向量歸一化後可作為權向量
考慮不完全一致的情況：
對於不一致(但在允許範圍內)的成對比較陣a， saaty等人建議用對應於最大特徵根
aw=3. 層次單排序及其一致性檢驗
對應於判斷矩陣最大特徵根λmax的特徵向量，經歸一化(使向量中各元素之和等於1)後記為w。
w的元素為同一層次因素對於上一層次因素某因素相對重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排序。
能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對a確定不一致的允許範圍。
定理：n 階一致陣的唯一非零特徵根為n
定理：n 階正互反陣a的最大特徵根
有定理得：λ 比n 大的越多，a 的不一致性越嚴重。
定義一致性指標:ci = (
ci=0，有完全的一致性
ci接近於0，有滿意的一致性
ci 越大，不一致越嚴重
為衡量ci 的大小 隨機一致性指標 ri。
如何引入隨機性指標：方法
隨機構造500個成對比較矩陣
則可得一致性指標
結果如下：
說明：n是階數，當n=4時，就會隨機產生500個成對比矩陣，測出ci，求平均值，作為衡量標準
定義一致性比率 ：
一般，當一致性比率有滿意的一致性，通過一致性檢驗。
否則要重新構造成對比較矩陣a，對 aij 加以調整。
以下是簡化計算
說明：這個簡化計算，先算最大特徵根對應的特徵向量，在算特徵根，算完之後才進行一致性檢驗。
4. 層次總排序及其一致性檢驗
計算某一層次所有因素對於最高層(總目標)相對重要性的權值，稱為層次總排序。
這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的
b層的層次總排序為：
即 b 層第 i 個因素對總目標
其實可以寫成矩陣的乘積。
則層次總排序的一致性比率為：
說明：設 b 層 b1，b2，,,,bn; 對上層a層(a1,a2,,,,am)中因素
的層次單排序一致性指標為 ci(i),隨機一致性指為 ri(i);
當 cr<0.1時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調整那些一致性比率高(除了b層對a層外，還有a層對目標層）的判斷矩陣的元素取值。
若通過，則可按照總排序權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率 較大的成對比較矩陣。
數學建模 層次分析法
層次分析法 the analytic hierarchy process,簡稱ahp 建模比賽中最基礎的模型之一，其主要用於解決評價類問題 例如 選擇哪種方案最好 哪位運動員或者員工表現的更優秀 評價類問題可以用打分來解決。1.確定指標，構建判斷矩陣 根據參考資料 一定要有，顯得專業 確定評價的指標...
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數學建模 層次分析法AHP
層次分析法 層次分析法 analytichierarchy process 簡稱ahp 是將與決策總是有關的元素分解成目標 準則 方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂於 20世紀 70年代初，在為美國國防部研究 根據各個工業部門對國家福利的貢獻...