層次分析法是一種用於解決評價類問題的數學模型。
當面臨n個選擇物件和m個指標時需要根據這m個指針對n個指標進行打分，從中選擇出乙個分數最高的物件作為我們最終的選擇。
高考結束後，小明決定在天津理工，天津工業和天津師範中選擇一所高校，那他該選擇哪所學校呢?
在小明的心目中，比較重視大學的學習氛圍，校園環境，就業率，男女比例這4個方面
對於評價類問題我們應該要注意的是三個問題：
1.我們評價的目標是什麼？
答：我們要選擇一所高校
2.我們為了達到這個目標有哪幾種可選的方案？
答：三種。天津理工，天津師範和天津工業
3.評價的標準或者說指標是什麼？
答：學習氛圍，校園環境，就業率，男女比例
所以我們可以得到下面的這樣乙個**
我們只需要將這個**補充完整就可以實現對各個物件的打分了。
層次分析法最重要的思想是分而治之的思想，一次性的考慮各個指標的關係，往往考慮不周到，所以每次只考慮兩個指標之間的關係最終得到各個指標之間的關係（有點像孟德爾的雜交實驗的思想）。
首先確定各個指標之間的關係，即確定各個指標在小明心目中的重要程度。
這個表一般由專家給出，但在實際操作中是學生根據所查到的資料所自己給出得分的。
後面的所有資料都是由我自己主觀給出的，沒有任何理論依據，就是瞎填的，哈哈哈。
上述矩陣叫做正反矩陣，因為題中所給的評判指標個數是n個，所以理論上應該有n+1個正反矩陣，第乙個正反矩陣用來判斷各個指標的權重，後面的n個矩陣用來給帶選擇的物件在n個指標下的得分。
但這些正反矩陣是由人為給出的，所以可能會出現邏輯混亂，比如：
a = 3b a=c
b = 3c
這樣就出現了邏輯混亂，所以我們需要對所有的正反矩陣進行一致性檢驗。
計算一致性指標ci
查詢對應的平均隨機一致性指標ri
計算一致性比例cr
如果cr<0.1，則可以認為該矩陣通過了一致性檢驗可以接受，否則需要對該矩陣進行修改
這裡給出進行一致性檢驗的**。
clc;cleara=
[1,5
,3,1
/2;1
/5,1
,1/2
,1/3
;1/3
,2,1
,1/3
;2,3
,3,1
];%等待檢驗的一致性矩陣%a
=[1,
5,3;
1/5,
1,1/
2;1/
3,1/
2,1]
;%a=
[1,1
/3,1
/2;3
,1,3
;2,1
/3,1
];%a
=[1,
1/7,
1/2;
7,1,
5;2,
1/5,
1];%
a=[1
,3,1
;1/3
,1,1
/3;1
,3,1
];n =size(a
,1);
%記錄矩陣的維度[v
,d]=
eig(a)
%d是特徵值矩陣，v是特徵值對應的特徵向量
l =max
(max(d
))%求出在特徵值矩陣中的最大值ci=
(l-n)
/(n-1)
%計算出一致性檢驗指標ri=
[1,0
;2,0
;3,0.52;4
,0.89;5
,1.12;6
,1.26;7
,1.36;8
,1.41;9
,1.46;10
,1.49;11
,1.52;12
,1.54;13
,1.56;14
,1.58;15
,1.59];
%錄入一致性指標ricr=
ci/ri(n,2)
ifcr
<
0.1disp
("通過一致性檢驗");
l=v(
:,1)
;%取出最大特徵值對應的特徵向量
l=l./
(sum(l
))%進行歸一化處理
else
disp
("未通過一致性檢驗，需要對矩陣中的值進行修改");
end
求出矩陣a的最大特徵值以及其對應的特徵向量
對求出的特徵向量進行歸一化即可得到我們的權重
利用上面的方法我們可以得到最上面的矩陣中我們需要的資料。
到此，我們可以得出每乙個學校的得分，比如天津理工的得分為：
層次分析法是一種針對評判類問題的數學模型，它的所有判斷矩陣中的值都需要專家根據很多的理論依據去給出判斷矩陣中的數值，這樣最終的得分才有意義，但我們在實際操作中，都是自己給出得分，所以層次分析法主觀性很嚴重，但也不妨礙我們將他作為學習數學建模的第一種方法。
層次分析法
ahp分析方法,其基本步驟可歸納為 1 建立遞階層次結構 建立遞階層次結構是ahp法中關鍵一步，如圖所示。首先，把複雜問題中所包含的因素分解為不同層次。同一層次的因素作為準則對下一層次的某些因素起支配作用，同時，它又受上乙個層次因素的支配。這種從上到下的支配關係形成了乙個遞階層次結構，處於最上層的是...
層次分析法
此方法的步驟 1.建立有目標層 準則層 方案層等構成的層次結構 2.構造下層各元素對上層每一元素的成對比較矩陣 3.計算各個成對比較矩陣的特徵根和特徵向量，做一致性檢驗，通過後將特徵向量取做權向量 4.用分層加權和法計算最下層元素對最上層元素的權重 即逐層矩陣相乘 關於一致性檢驗，n階成對比較矩陣的...
層次分析法
層次分析法是對難以完全定量的複雜系統作出決策的模型和方法。層次分析法的結構如下。建立層次結構模型 構造判別矩陣 正反交矩陣 層次單排序及其一致性檢驗 層次總排序及其一致性檢驗 這裡使用乙個例子，比如我們的目標是選出學校附近最好的餐館，這裡我們就會考慮每個餐館的衛生 口味 服務這個幾個方面，而候選的餐...