模型分為三層。分別為最高層（決策問題最終要解決什麼，即決策的目的）、中間層（考慮的因素，決策的準則。比如買衣服要考慮**、尺寸、款式等因素）和最低層（決策時的備選方案，即有幾種選擇可以選擇）。也叫作目標層、準則層、方案層。
層次分析法所要解決的問題是關於最低層對最高層的相對權重的問題，按此相對權重可以對最低層中的各種方案、措施進行排序，從而在不同的方案中做出選擇或形成選擇方案的原則。
分別由方案、考慮因素、所佔權重組成。首先得出準則權重，然後由準則權重確定不同方案的權重。例如：下圖旅遊選擇旅遊地點：
圖：確定準則權重
圖：準則權重確定不同的方案權重（景色）
直接對權重**考慮填好，往往會考慮不周，因此分而治之，兩個兩個指標進行比較，最終由兩兩比較的結果來推出權重。採用相對尺度，以盡可能減少性質不同因素相互比較的困難，以提高準確度。
書上給的解釋：
在確定影響某因素的諸因子在該因素中所佔的比重時，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。此外，當影響某因素的因子較多時，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時，常常會因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實際認為的重要性程度不相一致的資料，甚至有可能提出一組隱含矛盾的資料。
——選自司守奎[kuí]老師的《數學建模演算法與應用》
兩個元素進行比較時，可用於判斷權重的標度，以此來對各個考慮因素確定重要程度。(判斷矩陣)
兩個元素進行比較時，判斷權重標度時**。
（此圖有誤，為正互反矩陣，但不是一致矩陣）
此矩陣為正互反矩陣，即矩陣所有元素均大於0，並且aij*aji=1(i為行，j為列)
注意：?ij表示的意義是，與指標?相比，?的程度。
當? = ?時，兩個指標相同，因此同等重要記為1，這就解釋了主對角線元素為1。
元素應該是1-9整數或者其倒數，有的寫為諸如4/3是不對的。
然後重複上述步驟，對準則權重確定不同的方案權重同樣列出判斷矩陣。如：
若正互反矩陣滿足?ij* ?jk =?ik，則我們稱其為一致矩陣。(式中i、j、k都為整數，直接取即可)如果第5條中一致矩陣檢驗不通過，進行修正，可使矩陣滿足各行或者各列之間成倍數關係。下圖為修正後的一致矩陣：
引理：n階正互反矩陣a為一致矩陣時當且僅當最大特徵值等於n.並且當正互反矩陣非一致時，一定滿足最大特徵值大於n.矩陣越不一致時，最大特徵值和n相差就越大。
定義一致性指標ci=（λ−n）/（n−1） ci=0，有完全的一致性；
ci接近於0，有滿意的一致性；ci越大，不一致越嚴重。
第一步：計算一致性指標ci ci=（λ−n）/（n−1）
第二步：查詢對應的平均隨機一致性指標ri
第三步：計算一致性比例cr
cr=ci/ri
如果cr<0.1,則認為判斷矩陣的一致性可以接受，否則需要修正。
注：特徵值可用matlab軟體進行計算，沒學過線性代數的同學也不需要擔心。如果特徵值中有虛數，則比較的是特徵值的模長。
三種方法計算權重：
（1） 算術平均法（2）幾何平均法（3）特徵值法
比賽時盡量三種方法均使用：
以往的**利用層次分析法解決實際問題時，都是採用其中某一種方法求權重，而不同的計算方法可能會導致結果有所偏差。為了保證結果的穩健性，本文採用了三種方法分別求出了權重後計算平均值，再根據得到的權重矩陣計算各方案的得分，並進行排序和綜合分析，這樣避免了採用單一方法所產生的偏差，得出的結論將更全面、更有效。
算數平均法求權重
第一步：將判斷矩陣按照列歸一化（每乙個元素除以其所在列的和）
第二步：將歸一化的各列相加(按行求和)
第三步：將相加後得到的向量中每個元素除以n即可得到權重向量
就像這樣：
幾何平均法求權重
第一步：將a的元素按照行相乘得到乙個新的列向量
第二步：將新的向量的每個分量開n次方
第三步：對該列向量進行歸一化即可得到權重向量
特徵值法求權重
假如我們的判斷矩陣一致性可以接受，那麼我們可以仿照一致矩陣權重的求法。
第一步：求出矩陣a的最大特徵值以及其對應的特徵向量
第二步：對求出的特徵向量進行歸一化即可得到我們的權重
最後求解得出權重表：
如：
（景色）
由此來分別計算各個方案的得分，做出決策。
*–和一般的評價過程, 特別是模糊綜合評價相比, ahp客觀性提高, 但當因素多 (超過9個) 時, 標度工作量太大, 宜引起標度專家反感和判斷混亂.
*–對判斷矩陣的一致性討論得較多, 而對判斷矩陣的合理性考慮得不夠, 這是因為對標度專家的數量和質量重視不夠
*–沒有充分利用已有定量資訊.ahp都是研究專門的定性指標評價問題, 對於既有定性指標也有定量指標的問題 (這種問題更普遍) 討論得不夠.事實上, 為使評價客觀, 評價過程中應盡量使用定量指標, 實在沒有定量指標再用定性判斷
*–判斷矩陣中的各個標度的賦值有很大的隨意性, 同時, 這種賦值方式對於單人決策是可行的, 對於多人決策, 可能會出現衝突。雖然也可以通過專家決策法將決策意見進行彙總取權重, 但這個過程周期長且比較複雜
*–判斷矩陣的賦值方式有待斟酌, 即矩陣中對稱位置權數取倒數關係。該賦值一方面忽視現實決策中的非理性實際,鑑於此, 層次分析法中提出了一致性 檢驗, 即找出實際決策環境中的隨機判斷矩陣的最大特徵值 λ , 用公式 (λ-n)/ (n-1)來檢驗矩陣的一致性指標, 但僅僅是檢驗, 而不能在決策之前就對決策進行指導。
*–正反矩陣的這種「倒數」賦值 會在後面的計算標準權重和相對權重中 產生「意見放大」現象
*–不能為決策提供新方案。層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優者。這個作用正好說明了層次分析法只能從原有方案中進行選取，，而不能為決策者提供解決問題的新方案。
自己總結
數學建模 層次分析法
層次分析法 the analytic hierarchy process,簡稱ahp 建模比賽中最基礎的模型之一，其主要用於解決評價類問題 例如 選擇哪種方案最好 哪位運動員或者員工表現的更優秀 評價類問題可以用打分來解決。1.確定指標，構建判斷矩陣 根據參考資料 一定要有，顯得專業 確定評價的指標...
數學建模 層次分析法AHP
層次分析法 層次分析法 analytichierarchy process 簡稱ahp 是將與決策總是有關的元素分解成目標 準則 方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂於 20世紀 70年代初，在為美國國防部研究 根據各個工業部門對國家福利的貢獻...
層次分析法建模
層次分析法建模 1 他針對 的問題是 適合解決定性的問題，適合為多目標，多準則而無結構特性的複雜問題作出決策。它主要是利用利用較少的定量資訊使決策的思維過程數學化。2 利用層次分析法建模最重要的得到成對比較矩陣，這個矩陣元素的由來，資料的合理性，首先要保證資料在1 9之間，或者1 1,1 2 1 3...