最近在看數值分析有關的文章，覺得自己對linear algebra , matrix理解太淺薄，雖然本科這門課得到了我全部文化課的最高分99分，一是考的簡單，二是基本都是靠死記刷提換來的，對裡面蘊含的數學思想一無所知，正如myan在文章所說，linear algebra太過於抽象了，要想一開始理解它定義的一系列規則很困難。myan老師的這三篇文章嘗試用比較直觀的想法去闡述矩陣蘊含的數學思想，對我的幫助還是蠻大的。這三篇文章太適合工程師閱讀了。但是數學終歸是抽象的，是乙個從有到無再到有的過程，只能輔助我們初學者的理解，要想深入其中的數學本質，還需要抽象的思維對其進行理解，下面我列出文章提到的幾個論斷吧，方便以後自己查閱，好記性不如爛筆頭。
1.首先有空間，空間可以容納物件運動的（計算規則，也可以說是物件相互轉化的規則），一種空間對應一類物件，這類物件滿足定義在該空間的一系列運動規則
2.有一種空間叫線性空間，線性空間是容納向量物件運動的
3.運動是瞬時的，因此也被稱為變化
4.矩陣是線性空間中運動（變換）的描述
5.矩陣與向量相乘，就是實施運動（變換）的過程
6.同乙個變換，在不同的座標系下表現為不同的矩陣，但是他們的本質是一樣的，所以本徵值相同
7.矩陣描述了乙個座標系（這裡myan老師用運動是相對的 既表示運動也表示座標系（靜止參照物） 如果不細究的話 真的非常貼切啊）
8.myan老師換了個角度理解 矩陣向量積：ma = b. 理解一：向量a經過矩陣m所描述的變換，變成向量b。理解二：有乙個向量，它在座標系m的表示為a，那麼它在座標系i的表示為b。即：ma = ib，類似與程式設計中的變數宣告。同樣矩陣乘積：m x n，一方面表明座標系n在運動m下的變換結果，另一方面，把m當成n的字首，當成n的環境描述，那麼就是說，在m座標系度量下，有另乙個座標系n。這個座標系n如果放在i座標系中度量，其結果為座標系mxn。
同乙個向量空間可以有多種表示，優雅或醜陋（矩陣的形式對角矩陣之類...） 乙個矩陣可以看作是rank維的空間 比如二維笛卡爾座標系可以表示平面 三維可以表示立體 但是座標系的選取可以是隨意的 關鍵對問題的求解更加方便，這就是為什麼在學平面幾何上 同樣乙個圓的方程式有多種表示，這是因為座標系平移旋轉的結果。這就是為什麼經常把矩陣化成對角矩陣， 在這個矩陣的基向量（特徵向量）決定的線性空間中，表示其他向量形式更簡單，計算也會變得簡單。
《理解矩陣》 摘錄筆記
理解矩陣 一 孟巖 理解矩陣 二 孟巖 理解矩陣 三 孟巖 目錄 一 二 三 1.空間是什麼？容納運動的乙個物件的集合。一種空間對應一類物件。2.線性空間是什麼？容納向量物件運動的。3.其中的運動 線性變換 如何表述？矩陣是線性空間中運動的描述。運動是瞬時的，因此也被稱為變換。矩陣與向量相乘，就是實...
讀軟技能筆記總結
感謝那些詰責過我的人，指導過我的人，讓我盡情發揮和在大事不妙之前讓我懸崖勒馬的人，本書分六個章節，做好這六個章節就能讓你的人生提高乙個等級。一.職業 1.擁有商業心態 你的職業也是一門生意，2.向企業一樣思考 2.1你能提供怎麼樣的服務 2.2怎麼優化你的服務 2.3如何推廣你的服務 3.設定目標 ...
理解矩陣by孟巖 學習筆記
不管是什麼空間，都必須容納和支援在其中發生的符合規則的運動 變換 在某種空間中往往會存在一種相對應的變換，比如拓撲空間中有拓撲變換，線性空間中有線性變換，仿射空間有仿射變換，其實這些變換都只不過是對應空間中允許的運動形式而已。空間是容納運動的乙個物件集合，而變換規則則規定了對應空間的運動。線性空間中...