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初等數學是研究常量的數學，是研究靜態的數學，高等數學是變數的數學，是研究運動的數學。《重溫微積分》—— 齊民友教授
運動：連續過程，逐點經過。
躍遷： 不需要逐點經過，瞬間發生的行為。
「 矩陣是線性空間裡躍遷的描述。」 → 「 矩陣是線性空間裡變換的描述。」 （變換：空間裡從乙個點/元素/物件到另乙個點/元素/物件的躍遷。）
?1、矩陣
矩陣：在乙個線性空間 v 裡的乙個線性變換 t，當選定一組基之後，就可以表示為矩陣。
線性變換：設有一種變換 t，使得對於線性空間 v 中間任何兩個不相同的物件 x 和 y，以及任意實數 a 和 b，有t(ax+by)=at(x)+bt(y)，那麼就稱 t 為線性變換。（從乙個線性空間 v 的某乙個點躍遷到另乙個線性空間 w 的另乙個點的運動。）
選定一組基：選定線性空間裡的乙個座標系。
→ 「 矩陣是線性空間中的線性變換的乙個描述。在乙個線性空間中，只要我們選定一組基，那麼對於任何乙個線性變換，都能夠用乙個確定的矩陣來加以描述。」
?2、相似矩陣
如上所說，矩陣是線性空間中的線性變換的乙個描述。如果換一組基，又可以得到乙個不同的矩陣，但所有這些矩陣都是同乙個線性變換的描述?（❗ 區別線性變換本身與線性變換的描述 ❗）
而這些矩陣共同的特點我們可以找到，假設 a、b 分別是同乙個線性變換的不同描述，我們可以找到乙個非奇異矩陣 p，使得
沒錯，上面的 a 和 b 就是相似矩陣，我們就得到了相似矩陣的本質，所謂相似矩陣，就是同乙個線性變換的不同的描述。
而矩陣 p，就是 a 矩陣所基於的基與 b 矩陣所基於的基之間的乙個變換關係。
?3、結束語
矩陣不僅可以作為線性變換的描述，而且可以作為一組基的描述。而作為變換的矩陣，不但可以把線性空間中的乙個點給變換到另乙個點去，而且也能夠把線性空間中的乙個座標系（基）錶換到另乙個座標系（基）去。而且，變換點與變換座標系，具有異曲同工的效果。線性代數裡最有趣的奧妙，就蘊含在其中。理解了這些內容，線性代數裡很多定理和規則會變得更加清晰、直覺。
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