以下學習筆記總結於《程式設計師的數學之線性代數》
對於給定的問題y=a
xy=ax
y=ax
，如何判斷矩陣a是否可逆或者該問題在確定y時是否有解呢？首先，如果a不是方陣，解的存在性和唯一性兩者至少有乙個被破壞了。為什麼呢？我將用下面一段話對該問題給出直觀理解。
a是m行n列，如果mn，那麼破壞的就是解的存在性，因為a這個對映把原空間維數擴大了，這時候y對應的空間比x對應的原空間要大，那一定能找到乙個y是沒法對應到原空間裡面的x的。
當然，上述的情況也有特例，解的存在性這邊，也有可能a不是方陣，但是對應y能有解。這種情況其實就是y正好在x能對應到的那**空間中（這片線性子空間就是a的像，符號記作ima，它其實和a的秩rank是等價的）。至於該解是否是唯一解，就看a的對映是否壓縮了原空間的維數了，壓縮了幾維就是a的核維度，壓縮的線性子空間就是a的核，記作kera。其實也就是原空間中有dim kera維的線性子空間對映到目標空間時對應著同乙個點。
上面的概念也可以用単射，滿射，雙射來理解。由此順帶說明一下維數定理，即
k er
a+im
a=
nkera+ima=n
kera+i
ma=n
而本篇筆記主要討論的是a是方陣的情況。
如果y =a
xy=ax
y=ax
是雙射的，也就是說解存在且唯一，那麼矩陣a一定是可逆的，因為雙射就說明逆對映存在，逆矩陣也就存在。
令a為n階方陣，a=(
a1,⋯
,an)
a=\left(a_, \cdots, a_\right)
a=(a1
,⋯,a
n)。若a的逆矩陣存在，那就說a是可逆的。可逆與下面這些條件互相等價。
對於上面所有的等價條件，把a替換為a
ta^t
at，得到的所有新命題也是全部等價的。
這裡來總結一下矩陣可逆性最精華本質的地方，對於n階方陣a=(
a1,⋯
,an)
a=\left(a_, \cdots, a_\right)
a=(a1
,⋯,a
n)，以下所有命題全部等價。
反過來，以下的事實也全部等價。
值得注意的是，在計算機或者工程學科中，寫個程式判斷a是否可逆這樣的做法並不合適，更別說判斷a的行列式是否為0的方法了。
首先使用計算機進行計算時，永遠不能忘記誤差的存在。對於浮點數運算，判斷其結果是否恰好等於0是沒有意義的。這也是數值計算中要注意的普遍問題。另外在雜訊包圍的工程學科的世界裡，那些極其接近奇異矩陣的可逆陣，往往也會被視為是奇異的。
Java JPA知識的理解與總結
原文 jpa的總體思想和現有hibernate toplink，jdo等orm框架大體一致。總的來說，jpa包括以下3方面的技術 1.orm對映元資料，jpa支援xml和jdk 5.0註解兩種元資料的形式，元資料描述物件和表之間的對映關係，框架據此將實體物件持久化到資料庫表中 2.jpa的api，用...
集合框架的理解與總結
關於集合框架的理解與總結 集合框架的各種關係 來自網路 集合框架實際上用得較多的有 list,set,map和iterator。list 有序集合，允許重複的元素，常用的實現類有arraylist,linkedlist。listiterator是專門用來遍歷list的，除了允許 iterator 介...
this關鍵字的理解與總結
1.this關鍵字的含義 簡單說，this就是屬性或方法 當前 所在的物件。this都有乙個共同點 它總是返回乙個物件。舉例 var a a.describe 姓名 張三 由於物件的屬性可以賦給另乙個物件，所以屬性所在的當前物件是可變的，即this的指向是可變的。var a var b b.desc...