向量乘以標量可以直接運算，如下所示：
> y <- c( 1, 3, 6, 10 )
> 2 * y
[1] 2 6 12 20
如果想計算兩個向量的內積(也就是點積)，可以使用crossprod()命令。
> crossprod( 1:3, c( 5, 12, 13 ) )
[,1]
[1,] 68
數學意義上的矩陣乘法，要使用運算子「%*%」。
> a <- matrix( c( 1, 3, 2, 4 ), nrow=2 )
> b <- matrix( c( 1, 0, -1, 1 ), nrow=2 )
> a %*% b
[,1] [,2]
[1,] 1 1
[2,] 3 1
函式solve()可以解線性方程組，還可以求矩陣的逆矩陣。
> a <- matrix( c( 1, 1, -1, 1 ), nrow=2, ncol=2 )
> b <- c( 2, 4 )
> solve( a, b )
#求解線性方程組
[1] 3 1
> solve( a )
#第二個引數省略表示計算矩陣的逆
[,1] [,2]
[1,] 0.5 0.5
[2,] -0.5 0.5
下面是一些其他線性代數運算子：
ю t():矩陣的轉置
ю qr():qr分解
ю chol():cholesky分解
ю det():矩陣的行列式值
ю eigen():矩陣的特徵值和特徵向量
ю diag():從方陣中提出對角矩陣(有利於從協方差矩陣中得到方差和構建對角矩陣)
ю sweep():數值分析批量運算子
需要注意的是diag()函式的兩用型：如果它的引數是乙個矩陣，它返回的是乙個向量，反之亦然；同樣的，如果它的引數是乙個標量，那麼這個函式返回指定大小的單位矩陣。
> m <- matrix( c( 1, 7, 2, 8 ), nrow=2 )
> dm <- diag( m )
> dm
[1] 1 8
> diag( dm )
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 8
> diag( 3 )
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 0 0
[2,] 0 1 0
[3,] 0 0 1
函式sweep()可以做比較複雜的運算。下面的例子實現了第一行都加1，第二行都加4，第三行都加7：
> m <- matrix( c( 1, 4, 7, 2, 5, 8, 3, 6, 9 ), nrow=3 )
> sweep( m, 1, c( 1, 4, 7 ), "+" )
[,1] [,2] [,3]
[1,] 2 3 4
[2,] 8 9 10
[3,] 14 15 16
線性代數1 向量與矩陣
線性代數是數學的乙個分支，被廣泛應用於科學與工程中。實際上，線性代數不僅是人工智慧的基礎，更是現代數學和以現代數學為主要分析方法的眾多學科的基礎。線性代數最重要的兩個概念是向量和矩陣，線性代數的核心意義在於提供了一種看待世界的抽象視角 所有的事物都可以被抽象成一些特徵的組合，並在由預置規則定義的框架...
線性代數 2 （3 4） 矩陣及其運算
由於單位矩陣乘以任何矩陣均為原矩陣，且矩陣並沒有除法的概念，而對於自然數數的除法可以通過倒數的形式轉化為乘積的 形式，因此我們引入逆矩陣。對於n階矩陣a，如果有乙個n階矩陣b使得 ab ba e 則說a是可逆的，並且b稱為a的逆矩陣。注 逆矩陣唯一 若矩陣a可逆，則a的行列式不為0注 該定理可以對a...
線性代數 向量1
向量 n 個數 a 1,a 2,a n 組成的有序陣列 a 1,a 2,a n 被稱作向量,分量數稱為向量的維數,向量可以寫作行，稱為行向量，如 a 1,a 2,a n 向量寫作列，稱為列向量，如 left begina 1 a 2 a n end right 本質上沒有區別，但是形式上有區別。零向...