由於單位矩陣乘以任何矩陣均為原矩陣，且矩陣並沒有除法的概念，而對於自然數數的除法可以通過倒數的形式轉化為乘積的 形式，因此我們引入逆矩陣。
對於n階矩陣a，如果有乙個n階矩陣b使得： ab注：逆矩陣唯一=ba=
e
則說a是可逆的，並且b稱為a的逆矩陣。
若矩陣a可逆，則a的行列式不為0=ba=
e 左右兩邊同時求行列式可得。
若矩陣a的行列式不為0，則矩陣a可逆。根據定理1，2我們可知，矩陣的行列式是否為0，是判斷矩陣a是否具有逆矩陣的充要條件。
當矩陣的行列式為0時，矩陣成為奇異矩陣。
定理二推論：
若a可逆，則a−
1 可逆，即(a
−1)−
1=a 若a可逆，λ不為0，則λa
可逆，且(λ
a)−1
=1λa
−1若a、b，同階且可逆，則ab亦可逆，且(a
克萊姆法則的重要理論價值：研究了方程組的係數與方程組解的存在性與唯一性關係;與其在計算方面的作用相比，克萊姆法則更具有重大的理論價值。
應用克萊姆法則判斷具有n個方程、n個未知數的線性方程組的解:
當方程組的係數行列式不等於零時，則方程組有解，且具有唯一的解；
如果方程組無解或者有兩個不同的解，那麼方程組的係數行列式必定等於零
克萊姆法則不僅僅適用於實數域，它在任何域上面都可以成立。
克萊姆法則的侷限性：
當方程組的方程個數與未知數的個數不一致時，或者當方程組係數的行列式等於零時，克萊姆法則失效。運算量較大，求解乙個n階線性方程組要計算n+1個n階行列式。
在逆矩陣中 矩陣的行列式與矩陣與矩陣的余子式相稱在證明逆矩陣定理中起到了很大的作用，因此在遇到逆矩陣時應該想到。
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稀疏矩陣加法運算 線性代數 矩陣基本運算
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