（1）正交向量組 是 線性無關的
（2）n維歐式空間中倆倆正交的非零向量不會超過n個，即n維歐式空間中乙個正交向量組最多n個向量
在n維歐式空間中，由n個非零向量組成的正交向量組稱為正交基
在n維歐式空間中，由n個單位向量組成的正交向量組稱為標準正交基
比如3維歐式空間中，
(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是乙個正交向量組，因為他們倆倆向量正交
(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是乙個正交基，因為此正交向量組由n個非零向量組成
(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是乙個標準正交基，因為每個向量都是單位向量
如果乙個矩陣滿足一下幾個條件，它就是乙個單位矩陣，記作e或者i:
（1）是乙個方陣
（2）主對角線上的元素都是1（主對角線是從左上到右下的對角線）
（3）除了主對角線，其他位置的元素都是0
如下就是乙個3階單位矩陣
[[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]]
the orthogonal matrix，正交矩陣，如果乙個矩陣滿足以下幾個條件，則此矩陣就是正交矩陣：
（1）是乙個方陣
（2）和自己的轉置矩陣的矩陣乘積 = 單位矩陣e
如果a為乙個正交矩陣，則a滿足以下條件：
a的轉置矩陣也是正交矩陣
a at
=ata
=e
aa^t=a^ta=e
aat=at
a=e （e為單位矩陣）
a的各行是單位向量且兩兩正交
a的各列是單位向量且兩兩正交
(ax,ay)=(x,y) x,y∈r
|a| = 1或-1
a t=
a−
1a^t=a^
at=a−1
，a的轉置矩陣等於a的逆矩陣
內積定義：u，v的內積=|u||v|cos
因為向量的模長與夾角都是用內積定義的，所以正交變換前後一對向量各自的模長和他們的夾角都不變。
特別地：標準正交基經正交變換後仍為標準正交基。
歐式空間v中的正交變換只包含：
（1）旋轉
（2）反射
（3）旋轉+反射的組合（即瑕旋轉）
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