揹包問題總共有九種，0-1揹包式所有的基礎，所以首先研究0-1揹包：
一、0-1揹包
問題陳述：有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是w，價值是v。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大若。
1、動態規劃解決
f[i,j]表示在前i件物品中選擇若干件放在承重為 j 的揹包中，可以取得的最大價值。
vi表示第i件物品的價值。
決策：為了揹包中物品總價值最大化，第 i件物品應該放入揹包中嗎 ？
題目描述：
有編號分別為a,b,c,d,e的五件物品，它們的重量分別是2,2,6,5,4，它們的價值分別是6,3,5,4,6，現在給你個承重為10的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？
name
weight
value12
3456
78910
a260
6699
1212
151515b
2303
3669
991011c6
5000
6666
61011d
5400
0666
661010e4
6000
6666
666
只要你能通過找規律手工填寫出上面這張表就算理解了01揹包的動態規劃演算法。
首先要明確這張表是至底向上，從左到右生成的。
為了敘述方便，用e2單元格表示e行2列的單元格，這個單元格的意義是用來表示只有物品e時，有個承重為2的揹包，那麼這個揹包的最大價值是0，因為e物品的重量是4，揹包裝不了。
對於d2單元格，表示只有物品e，d時,承重為2的揹包,所能裝入的最大價值，仍然是0，因為物品e,d都不是這個揹包能裝的。
同理，c2=0，b2=3,a2=6。
對於承重為8的揹包，a8=15,是怎麼得出的呢？
根據01揹包的狀態轉換方程，需要考察兩個值，
乙個是f[i-1,j],對於這個例子來說就是b8的值9，另乙個是f[i-1,j-wi]+vi；
在這裡，
f[i-1,j]表示我有乙個承重為8的揹包，當只有物品b,c,d,e四件可選時，這個揹包能裝入的最大價值
f[i-1,j-wi]表示我有乙個承重為6的揹包（等於當前揹包承重減去物品a的重量），當只有物品b,c,d,e四件可選時，這個揹包能裝入的最大價值
f[i-1,j-wi]就是指單元格b6,值為9，pi指的是a物品的價值，即6
由於f[i-1,j-wi]+pi = 9 + 6 = 15 大於f[i-1,j] = 9，所以物品a應該放入承重為8的揹包
根據以上的描述，實現c++**：
int one_zero_pack(int** c,int _value, int _weight, char flag,int m, int n)
//memset(c, 0, sizeof(c));
memset(flag, 0, sizeof(flag));
for(int i = 1; i <= n; ++i)
else if(j >= _weight[i])
else
}} }
int i = n, j = m;
while (c[i][j] != 0)
} return c[n][m];
}int main()
int max_value = one_zero_pack(c, values, weights, flags, max_weight, number);
cout << "需要放入的物品如下" << endl;
for (int i = 1; i <= 3; i++)
cout << "總的價值為: " << max_value << endl;
return 0;
}
2014.0702
下次繼續總結。。。
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