揹包問題 01揹包問題

n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值

eg揹包容積為 5

物品數量為 4

物品的體積分別為

物品的價值分別為

思路定義乙個二位陣列int f = new int[n+1][v+1]f[i][j]就表示在1~i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值。對於該題我們可以得到如下的一張表

揹包問題用到的就是動態規劃，對於某個物品我無非就是裝與不裝，有n個物品所以有一層迴圈。體積的情況有0-v，這又是一重迴圈。在對於第i個物品體積為j(0~v)的情況下我只是需要判斷裝了i是否會比原先的價值大即可。

f[i-1][j]代表的是不放i時價值的最大值

f[i][j-v[i]]+w[i]放了i後此時的價值

每次都將較大的存入f[i][j]

換成公式則是

f[i][j] = math.max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);

最後我再遍歷找到裝入最後乙個物品後各個重量的價值的最大值即可；

public class main ;//每個物品的體積
static int w = ;//每個物品的價值
public static void main(string args) 
}int res = 0;
for (int i = 0; i <= v; i++)
res = math.max(f[n][i], res);
system.out.println(res);
}}

但是這樣解題還是太過於笨重了，對於01揹包問題我們乙個壓縮至乙個一維陣列來解決。f[j]就表示裝至體積為j的最大w。為了達到這乙個效果我們需要從後往前遍歷（保證在體積小於v的時候的是還不曾裝過j物品的最大價值），我們還可以哦通過數學推出f[v]一定就是最小價值。於是我們可以的到如下**。

public class main ;//每個物品的體積
static int w = ;//每個物品的價值
public static void main(string args) 
}

01揹包問題還有乙個變種求體積恰好為v的時候的最大價值。這時候我們可以把f[0]初始化為0,其餘初始化為int的最小值即可。這樣就可以給保證f[v]一定是從0開始轉化的（畢竟其他數在加這個數的價值很小很小）**僅新增如下一行即可

arrays.fill(f,integer.min_value);     f[0]=0;

揹包問題 01揹包問題

揹包問題 01揹包

揹包問題（01揹包）

揹包問題 01揹包

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