用矩陣除法,求線性方程組的特解
利用矩陣除法求線性方程組的形式為:ax=b,其中a為係數矩陣,b為方程組右側的一列常數。
由ax=b,得x=a\b,在這種條件下,首先要保證a為滿秩矩陣,否則無法求解。
例如,求線性方程組
在matlab的命令列視窗,依次輸入如下命令:
a=[5 4;2 5]; %係數矩陣a
b=[24 13]'; %方程組右邊的值
r_a=rank(a) %求矩陣a的秩
x=a\b %解向量x
解為:
可根據係數矩陣的秩r(a)來判斷方程解的存在情況:
(1)若係數矩陣的秩r=n(n為方程組中x的個數),則有唯一解;
(2)若係數矩陣的秩r線性方程組的無窮解 = 對應齊次方程組的通解+非齊次方程組的乙個特解;
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