矩陣的乘法：
ruby標準庫中有matrix，定義矩陣是matrix形式：
2.4.0 :001 > require 'matrix'
=> true
2.4.0 :002 > matrix[[2, 3], [3, 5]] * matrix[[3],[4]]
=> matrix[[18], [29]]
julia：可以直接以陣列形式來寫矩陣，多行用分號分隔，每列用空格分隔。
julia> [2 3; 3 5] * [3; 4]
2-element array:
現在：記2元線性方程組：
2x + 3y = 18
3x + 5y = 29
可以抽象成矩陣乘法為：
即 matrix[[2,3],[3,5]] × matrix[[x],[y]] = matrix[[18],[29]] ruby的標準庫中有直接求逆矩陣：a.inv。 定義 a × b = c，根據逆矩陣變換，可以推知：b = a.inv × c b為什麼是a的逆矩陣 × c呢？這裡可以簡單證明：
a × b = c
a逆 × a × b = a逆 × c
a逆 × a = i (單位矩陣)
i × b = a逆 × c
i可以直接消除(單位矩陣乘以任何矩陣都不影響矩陣)(i類似於數值運算中的1，即 1 × n = n 和 n × 1 = n)。 故：b = a逆 × c julia中有乙個大寫的字母i直接表示任何長度的單位矩陣(意味著他能和任意矩陣相乘) i定義：
an object of type uniformscaling, representing an identity matrix of any size.
julia> i
uniformscaling
1*ijulia> i * [1 2; 3 4]
2×2 array:
1 23 4
julia> [1 2; 3 4] * i
2×2 array:
1 23 4
通過julia的語言驗證，你應該可以確信，上面的i可以直接消除了吧。
現在求[x,y]的值：
2.4.0 :003 > matrix[[2,3],[3,5]].inv * matrix[[18],[29]]
=> matrix[[(3/1)], [(4/1)]]
結果為分數形式：3/1和4/1即 3,4。
julia： julia中，定義 a × b = c 則 a \ c = b ( \ 為矩陣左除運算子，a \ b = inv(a) * b)
julia> [2 3; 3 5] \ [18; 29]
2-element array:
3.04.0
當然了，也可以用逆矩陣來解：
julia> inv([2 3; 3 5]) * [18; 29]
2-element array:
3.04.0
相比較ruby，我更喜歡julia的矩陣除法操作，定義和運算都很簡潔。 julia還有乙個矩陣的右除運算子(/，就是標準的除法，a / b = a * inv(b) )，這個右除即等同於ruby的矩陣 / 方法。
由上面可知道，如果乙個語言內部庫實現了逆矩陣以及矩陣乘法，就可以用來解線性方程組了。(當然有些逆矩陣是不存在，排除掉這種情況。)
ruby中雖然也定義了乙個矩陣的除法，不過其除法的定義是： a / b = a × b.inverse
而矩陣的乘法是不滿**換律的：即 a × b != b × a 所以，無法通過ruby的矩陣除法來求解上面格式的線性方程組，只能通過乘法來求： 即 a.inv × c = b
當然了，如果要用這個除法來解(ruby的矩陣除方法 / 和 julia的矩陣右除函式 / ) ，我們只能將線性方程做一次變換，即寫成：b x a = c，這樣 b = c / a 了：
進入ghci後，載入 matrix：位於data.matrix
prelude> :m data.matrix
prelude data.matrix> fromlists [[2,3],[3,5]] * fromlists [[3],[4]]
( 18 )
( 29 )
寫乙個函式來實現類似於julia的矩陣除法 (這裡用雙反斜槓來表示)
prelude data.matrix> a \\ b = (flip (*) b) (inverse a)
prelude data.matrix> fromlists [[2,3],[3,5]] \\ fromlists [[18],[29]]
right ( 3.0 )
( 4.0 )
可以看到，正常求出了x,y為3,4 定義的函式為matrix類：
prelude data.matrix> :t (\\)
:: (fractional a, eq a) =>
matrix a -> matrix a -> either string (matrix a)
也可以定義乙個list類上的運算：(這樣就更像julia的呼叫方式了)
prelude data.matrix> a \\\ b = (flip (*) $ fromlists b) (inverse $ fromlists a)
prelude data.matrix> [[2,3],[3,5]] \\\ [[18],[29]]
right ( 3.0 )
( 4.0 )
檢視型別：
:: (fractional a, eq a) =>
[[a]] -> [[a]] -> either string (matrix a)
實現haskell的矩陣右除法：b x a = c 得 b = c / a ：
prelude data.matrix> let a / b = (a*) (inverse b)
prelude data.matrix> fromlists [[18,29]] / fromlists [[2,3],[3,5]]
right ( 3.0 4.0 )
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