Matlab隨筆之求解線性方程

理論知識補充：

%矩陣除分為矩陣右除和矩陣左除。

%矩陣右除的運算符號為「/」，設a，b為兩個矩陣，則「a/b」是指方程x*b=a的解矩陣x。

%矩陣a和b的列數必須是相等。

% 矩陣左除的運算符號為「\」，設a，b為兩個矩陣，則「b\a」是指方程b*x=a的解矩陣x。

%矩陣a和b的行數必須是相等。

%求解多項式的解，用roots函式

%求解定解方程組（未知數個數等於方程總數）

%a*x=b 

a=[1,2
;    
3,4]; 
b=[5;11
]; y=a\b
z=inv(a)*b

執行結果：

y =1 2

z =     1 
2

%求解不定方程組（未知數個數大於方程總數）

a=[4,5,1; 

1,2,3]; 
b=[3;5]; 
x=a\b

執行結果：

x =

0 0.3077 
1.4615

%求解超定方程組（未知數個數小於方程總數）

a=[1,1; 

-2,-4; 
1,-2]; 
b=[2;-3;2]; 
x=a\b

求解輸出如下圖所示，需要說明時，求得結果是以一最小二乘近似解。

x =

1.8182 
-0.1299

%求解奇異方程組（多個方程之間有重複）

a=[1,2,1; 

-2,-4,-2; 
1,-2,5]; 
b=[6;-12;3]; 
x=a\b

此時，結果為

警告: 矩陣為奇異工作精度。 

> in test at 5
x =   nan 
nan 
nan

此時，可以做同解異構，如下：

a=[1,2,1; 

-2,-4,-2; 
1,-2,5; 
0,0,0]; 
b=[6;-12;3;0]; 
x=a\b

執行結果為：

x =

0 2.2500 
1.5000

總結：將上面的所有情況封裝起來，做成乙個函式，**如下：

function x=solveequation(a,b)

% 解方程a*x=b
%a為係數方程,b為列向量
[temp1,temp2]=size(b);
if(temp2~=1)%判斷b是否為列向量
disp(
'b不是列向量!');
return
end[c,d]=size(a);%c為方程數,d為未知量個數
if(c~=temp1)
disp(
'a,b行數不一致!');
return
endif(c==d)
if(det(a)==0)%奇異方程組
disp(
'奇異方程組問題');
a=[a;zeros(1
,d)];
b=[b;0
];        x=a\b;
return
end    %定解方程組    
disp(
'定解方程組問題');
x=a\b;
return
elseif(c>d)%超定方程
disp(
'超定方程組問題');
x=a\b;
return
else
disp(
'不定方程問題');
x=a\b;
return
end

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