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動態規劃的基本思想：
將乙個問題分解為子問題遞迴求解，且將中間結果儲存以避免重複計算。通常用來求最優解，且最優解的區域性也是最優的。求解過程產生多個決策序列，下一步總是依賴上一步的結果，自底向上的求解。
動態規劃演算法可分解成從先到後的4個步驟：
1. 描述乙個最優解的結構，尋找子問題，對問題進行劃分。
2. 定義狀態。往往將和子問題相關的各個變數的一組取值定義為乙個狀態。某個狀態的值就是這個子問題的解（若有k
個變數，一般用k
維的陣列儲存各個狀態下的解，並可根 據這個陣列記錄列印求解過程。）。
3. 找出狀態轉移方程。一般是從乙個狀態到另乙個狀態時變數值改變。
4.以「自底向上」的方式計算最優解的值。
5. 從已計算的資訊中構建出最優解的路徑。(最優解是問題達到最優值的一組解)
其中步驟1~4是動態規劃求解問題的基礎，如果題目只要求最優解的值，則步驟5可以省略。
揹包問題
01揹包: 有n件物品和乙個重量為m的揹包。（每種物品均只有一件）第i件物品的重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。
完全揹包: 有n種物品和乙個重量為m的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包重量，且價值總和最大。
多重揹包: 有n種物品和乙個重量為m的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包重量，且價值總和最大。
01揹包問題：
這是最基礎的揹包問題，特點是：每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。
（小菜鳥注：放或者不放就是揹包問題的兩個子問題，其中 不放就是c[i-1][m] ，放就是c[i-1][m-w[i]]，即每次要判斷一下子問題中哪個是更優的，從而引出下面的狀態轉移方程，但是如果每次都要計算前i的最優解（遞迴的方式）會造成大量的重複計算，導致計算時間長，所以選用動態規劃避免子問題的重複計算）
用子問題定義狀態：即c[i][v]表示前i件物品恰放入乙個重量為m的揹包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程便是：
c[i][m]=max
（小菜鳥注：對於這個轉移方程，需要注意的是，在加入第i件商品後，c[i-1][m-w[i]]表示的是之前容量為 m - w[i]的在 i -1 件商品時的最優解，如果i = 2時，就代表著w = 3階段時候的最優解，例如c = （2,7）時，c[i-1][m-w[i]] ==c[1][3]，也就是w =3時揹包裝容量為3的最優解，利用了之前子問題的解。該值和i號物品的value p[i]相加才是加入這個物品的最優情況，與不加入比較從而迭代解決該問題。
） 這個方程非常重要，基本上所有跟揹包相關的問題的方程都是由它衍生出來的。所以有必要將它詳細解釋一下：「將前i件物品放入重量為m的揹包中」這個子問題，若只考慮第i件物品的策略（放或不放），那麼就可以轉化為乙個只牽扯前i-1件物品的問題。如果不放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入容量為v的揹包中」，價值為c[i-1][m]；如果放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入剩下的重量為m-w[i]的揹包中」，此時能獲得的最大價值就是c[i-1][m-w[i]]再加上通過放入第i件物品獲得的價值p[i]。
測試資料：
10,3
3,44,5
5,6c[i][j]陣列儲存了1,2,3號物品依次選擇後的最大價值.
這個最大價值是怎麼得來的呢?從揹包容量為0開始,1號物品先試,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,揹包容量為3則裡面放4.這樣,這一排揹包容量為4,5,6,....10的時候，最佳方案都是放4.假如1號物品放入揹包.則再看2號物品.當揹包容量為3的時候，最佳方案還是上一排的最價方案c為4.而揹包容量為5的時候，則最佳方案為自己的重量5.揹包容量為7的時候，很顯然是5加上乙個值了。加誰??很顯然是7-4=3的時候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。總的最佳方案是5+4為9.這樣.一排一排推下去。最右下放的資料就是最大的價值了。(注意第3排的揹包容量為7的時候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.說明這時候3號物品沒有被選.選的是1,2號物品.所以得9.)
[html]view plain
copy
print?
public class pack01 else
c[i][j] = c[i-1][j];
} }
return c;
} /**
* 逆推法求出最優解
* @param c
* @param w
* @param m
* @param n
* @return
*/
public int printpack(int c,int w,int m,int n)
} for(int j = 0;j<
n;j++)
system.out.println(x[j]);
return x;
} public static void main(string args);
int p=;
pack01 pack = new pack01();
int c = pack.pack(m, n, w, p);
pack.printpack(c, w, m,n);
} }
01揹包 完全揹包 多重揹包問題分析
揹包問題可以用遞迴方法和動態規劃方法，遞迴 簡潔，方便理解，不過由於重複計算，效率較低，dp方法將前面的計算結果儲存到二維陣列中，效率較高，值得推薦。1.01揹包 zeroonepack 有n件物品和乙個容量為m的揹包。每種物品均只有一件 第i件物品的費用是weight i 價值是value i 求...
01揹包問題分析
揹包題目 的基本描述是 有乙個揹包，能盛放的物品總重量為s,設有n件物品，其重量分別為w1，w2，wn，希望從n件物品中選擇若干物品，所選物品的重量之和恰能放進該揹包，即所選物品的重量之和即是s。遞迴和非遞迴解法都能求得 揹包題目 的一組解，試寫出 揹包題目 的非遞迴解法。解法一 最初思路就是動態規...
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...