1.矩陣鏈乘法
2.投資組合問題
3.完全揹包問題
4.01揹包問題
5.最長公共子串行
乙個揹包，可以放入n種物品，物品j的重量和價值分別為，如果揹包的最大重量限制是b，怎麼樣選擇放入揹包的物品以使得揹包的總價值最大？
組合優化問題，設表示裝入揹包的第j個物品的數量，解可以表示為。那麼目標函式和約束條件是：
如果組合優化問題的目標函式和約束條件都是線性函式，稱為線性規劃。如果線性規劃問題的變數都是非負整數，則稱為整數規劃問題。揹包問題就是整數規劃問題。限制所有的時稱為0-1揹包
子問題的界定（就是靠什麼來劃分子問題）：由引數k和y界定
k：考慮對物品1,2,3,...,k的選擇。
y：表示揹包總重
子問題計算順序：k=1,2,...,k，對給定的k，y=1,2,...,b
：裝前k個物品，重量不超過y時的揹包最大值。
包含兩種情況：不裝第k種物品或至少裝一件第k種物品。
對的解釋：裝一件第k種物品後，最優的解法仍然是在前k個物品進行選擇，仍有可能再選入1件第k種物品。
對邊界條件:
：即只用第一種物品揹包重量限制為y的最大價值，為了保證揹包不超重，第一種物品至多能裝個，因為揹包價值為
有些那麼通過設定為負無窮，在選擇過程中拋棄掉為負的情況。
標記函式：用來追蹤解
按照遞推公式：以k=2為例子，簡單演算如下：
依次類推，可得備忘錄表：
備忘錄表
標記函式的備忘錄：
標記函式表
物品受限揹包：第i種物品最多用個
0-1揹包問題：
多揹包：m個揹包，揹包裝入最大重量在滿足所有揹包重量約束下使物品價值最大。
二維揹包：每件物品重量和體積，揹包總重不超過b，體積不超過v，使得物品價值最大。
此問題是完全揹包問題，即 乙個物品可重複出現。
public class knapsackproblem ;
int v = ;
mem = new int[n+1][d+1];
s = new int[n+1][d+1];
// 預設初始化為0
int max_value = completely_backpack(w,v,n,d);
system.out.printf("揹包最大值為：%d\n",max_value);
system.out.printf("備忘錄表為：\n");
for (int i = 0; i < n + 1; i++)
system.out.println();
}system.out.println("標記函式表尾：");
for (int i = 0; i < n + 1; i++)
system.out.println();
}// 追蹤解 且 初始化為 0
int res = new int[n+1];
tracesolution(res,n,d,w);
system.out.println("揹包裝入各個物品的數量為：");
for (int i = 1; i < n + 1; i++)
}public static int completely_backpack(int w,int v,int n,int d)(y), f_k(y-w_k)+v_k }
// i表示 前i個 物品放入揹包
for (int i = 1; i <= n; i++)
else in = mem[i][j-w[i-1]] + v[i-1];
mem[i][j] = math.max(not,in);
// 根據標記函式的定義來寫
if (not > in)
else}}
return mem[n][d];
}public static void tracesolution(int res,int n,int d,int w)
i = s[i][y];}}
}
揹包問題（0 1揹包 完全揹包）
0 1揹包 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。重要的點在於 每種物品僅有一件，可以選擇放 不放子問題 f i v 表示前i件物品恰好放入乙個 容量為v 的揹包可以獲得的最大價值。狀態轉移方程 遞推式 f i v max 考...
揹包問題 01揹包 完全揹包 多重揹包
01揹包和完全揹包的區別 01揹包的侷限在於每樣物品只有一種，每個物品都有乙個屬於自己的價值和重量，在給定的物品中選出揹包所能容納的最大重量，要求是價值最大 完全揹包與01揹包的不同在於完全揹包不限制每樣物品的個數，物品的價值和質量都與01揹包一樣，也同樣是求在給定大小的容量中，找出最大價值的選擇 ...
揹包問題（01揹包，完全揹包，多重揹包）
揹包問題 01揹包，完全揹包，多重揹包 近日為以下瑣事煩身 差不多要向學院提交專案申請了，本來是想做個多模式的im系統的，可是跟往屆通過審核的專案比起來，缺乏創新和研究價值，所以在文件上要多做手腳，花點心思。揹包問題，經典有揹包九講。不死族的巫妖王發工資拉,死亡騎士拿到一張n元的鈔票 記住,只有一張...