揹包問題可以用遞迴方法和動態規劃方法，遞迴**簡潔，方便理解，不過由於重複計算，效率較低，dp方法將前面的計算結果儲存到二維陣列中，效率較高，值得推薦。
1.01揹包（zeroonepack）: 有n件物品和乙個容量為m的揹包。（每種物品均只有一件）第i件物品的費用是weight[i]，價值是value[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。
解題思路：對於每個物品只考慮兩種情況（放or不放），放的前提是當前物品的重量小於揹包的容量，而且放該物品時收穫的總價值大於不放該物品時的總價值，我們使用weight陣列表示物品的重量，value陣列表示物品的價值，m表示揹包的容量，n表示第n可以放或者不放，表示為遞迴函式關係可以表示如下：
if(weight[n]>m)
return recursion(weight,value,m,n-1);
else
return max(recursion(weight,value,m,n-1),recursion(weight,value,m-weight[n],n-1)+value[n]);
上述遞迴方法會有大量的遞迴重複計算，為了避免發生這種情況，我們使用dp方法，建立乙個二維陣列儲存res，則res[i][j]表示當揹包容量為i時，將前j個物品放入揹包能夠獲得的最大價值，若當前物品重量小於揹包容量，則比較放該物品時的價值res[i-weight[j]][j-1]+value[j]和不放該物品時前j-1個物品放入容量為i的揹包帶來的最大價值res[i][j-1]，遞迴關係可以表示如下：if(weight[j]<=i)
else
res[i][j]=res[i][j-1];
dp程式原始碼：
#include
#include
using namespace std;
int main();
int array2[6]=;
for(int i=1;i>weight[i];
weight[i]=array1[i];
} for(int i=1;i>value[i];
value[i]=array2[i];
} vector< vector > res(m+1);
for(int i=0;i
遞迴方法程式原始碼：#include
#include
using namespace std;
int recursion(vector& weight,vector& value,int m,int n)
int main();
int array2[6]=;
for(int i=1;i>weight[i];
weight[i]=array1[i];
} for(int i=1;i>value[i];
value[i]=array2[i];
} cout<
m=10; n=5; int array1[6]=; int array2[6]=;
使用如上的一組測試資料，實驗結果如下圖所示：
2.完全揹包(completepack): 有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
解題思路：參考01揹包思想，只有一點稍微的改動即可，當考慮將物品j放入容量為i的揹包時，如果物品j的重量小於揹包容量i，比較放入物品j時res[i-weight[j]][j]+value[j]和不放物品j時res[i][j-1]，只是第一種情況調整下基準位置的參考結果，物品可以放無數次。
dp方法程式原始碼：
#include
#include
using namespace std;
int main();
int array2[6]=;
for(int i=1;i>weight[i];
weight[i]=array1[i];
} for(int i=1;i>value[i];
value[i]=array2[i];
} vector< vector > res(m+1);
for(int i=0;i
遞迴方法原始碼：
3.多重揹包(multiplepack): 有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
解題思路：相比於前面描述的01揹包和完全揹包，這裡多重揹包增加了物品數量限制，所以在每次判斷裝入物品j時，判斷最多能放入多少個物品j，針對每乙個物品j計算最大價值，然後取最大的乙個即可。
dp方法程式原始碼：
#include
#include
using namespace std;
int main();
int array2[6]=;
int array3[6]=;
for(int i=1;i>weight[i];
weight[i]=array1[i];
} for(int i=1;i>value[i];
value[i]=array2[i];
} for(int i=1;i>size[i];
size[i]=array3[i];
} vector< vector > res(m+1);
for(int i=0;i
遞迴方法程式原始碼：
#include
#include
using namespace std;
int recursion(vector& weight,vector& value,vector& size,int m,int n)
return maxvalue;
} }int main();
int array2[6]=;
int array3[6]=;
for(int i=1;i>weight[i];
weight[i]=array1[i];
} for(int i=1;i>value[i];
value[i]=array2[i];
} for(int i=1;i>value[i];
size[i]=array3[i];
} cout<
實驗結果：
揹包問題 01揹包 完全揹包 多重揹包
01揹包和完全揹包的區別 01揹包的侷限在於每樣物品只有一種，每個物品都有乙個屬於自己的價值和重量，在給定的物品中選出揹包所能容納的最大重量，要求是價值最大 完全揹包與01揹包的不同在於完全揹包不限制每樣物品的個數，物品的價值和質量都與01揹包一樣，也同樣是求在給定大小的容量中，找出最大價值的選擇 ...
揹包問題（01揹包，完全揹包，多重揹包）
揹包問題 01揹包，完全揹包，多重揹包 近日為以下瑣事煩身 差不多要向學院提交專案申請了，本來是想做個多模式的im系統的，可是跟往屆通過審核的專案比起來，缺乏創新和研究價值，所以在文件上要多做手腳，花點心思。揹包問題，經典有揹包九講。不死族的巫妖王發工資拉,死亡騎士拿到一張n元的鈔票 記住,只有一張...
揹包問題 01揹包，完全揹包，多重揹包
有goods num件物品，max volume的最大裝載量，每種物品只有一件，每種物品都有對應的重量或者說體積volume i 價值value i 求解裝包的最大價值 假設目前已經有 i 1件物品裝在容量為 j 的揹包中，並且得到最大價值package i 1 j 當前裝第i件，那麼討論分兩個角度...