卡特蘭數的一種常用計算公式：c(2n,n)-c(2n,n-1)
從(0,0)出發到(n,n)，每次只能向右或向上，不可以越過藍線，即不能走到紅線上。如果不受紅線限制從(0,0)出發到(n,n)的所有方案有c(2n,n)中，可以理解為在2n次移動中選擇n次做向右或向上運動。那麼拿全集減去走到紅線上的方案就是要求的合法方案了。
假設一定走到紅線上，我們關於紅線作(0,0)的軸對稱，就是(n-1,n+1),所有在紅線點上到(n-1,n+1)的路線都與到紅線點上再走到(n,n)關於紅線對稱。那麼從(0,0)出發到(n-1,n+1)的所有方案就一定經過紅線，看綠色框和紫色框。所以經過紅線的方案數就是c(2n,n-1)。
卡特蘭數，高精度卡特蘭數
簡單介紹 卡特蘭數是組合數學中常常出現的乙個數列。個人認為不管是遞推公式還是代表的含義都比斐波那契數列難理解一些。遞推公式 應用 1.cn表示長度2n的dyck word的個數。dyck word是乙個有n個x和n個y組成的字串。且全部的字首字串皆滿足x的個數大於等於y的個數。下面為長度為6的dyc...
卡特蘭數和超級卡特蘭數
這篇部落格主要是想講一下超級卡特蘭數 大施洛德數 順帶就想講一下卡特蘭數.卡特蘭數記為 c n c 1 1 forall n geq 2,c n sum c i c 前幾項大概是 1,1,2,5,14,42,132.直接遞推未免效率太低,我們考慮用生成函式優化.顯然有 c x c x 2 x 解得 ...
卡特蘭數 Catalan
問題 程式設計之美 第4.3節中提到了 買票找零 問題，查閱了下資料，此問題和卡特蘭數 cn有關，其定義如下 卡特蘭數真是乙個神奇的數字，很多組合問題的數量都和它有關係，例如 yyy xyxxyy xyxyxy xxyyxy xxyxyy ab c d a bc d ab cd a bc d a b...