一、極限論極難學的真因：常人拒絕思想混亂的理論
黃小寧（通訊：廣州市華南師大南區9-303 郵編510631）
「數學的前進主要是由那些具有超常直覺的人們推動的，而非由那些長於做出嚴格證明的人們[1]
。」 有超常直覺的萊布尼茨
運用《任何有窮正數的無窮小正數，建立了微積分。但缺乏超常直覺的後來者錯誤地認為使用無窮數是非法的，須以極限法來取代w法。然而[2]指出極限論有百年糊塗話。最關鍵要弄清j式
0＜ρ=1/n＜任意給定的正數ε
中的ε是在哪一範圍內任意給定的數？能否在所有正數中任意給定？不能說清此一不通則百不通的最關鍵問題，就表明極限論是含混不清的——這是其誨澀難懂、極難學難教嚴重拖了學生學習物理等相關學科後腿的真正原因——因正常人都有天生拒絕接受思想混亂的「高深」學說的本能。「真理都是很樸實的。」當然，應試教育會使人不正常。常人都能明白
極限論斷定中有正數項1/n<ε，明白： j
式表達ρ所取各正數ρ均<ε，「可從某時刻起以後所取各正數ρ均<ε的ρ>0稱為正無窮小」點明沒<ε的正數就沒正無窮小變數，然而極限論又說無正數＜ε：「任何非0數都不能是無窮小」非常隱蔽地變相否定有正數＜ε而使常人百年不察極限論的自相矛盾性而一直未能真懂極限論
。鮮明對比的是「萊布尼茨的無窮小概念，即所謂≠0卻《任意乙個給定值的數。」（[1]書145頁）表明萊大師敏銳地不否定有正數＜ε而不搞自相矛盾。
[3]書在「序列極限的精確描述」中說j式表示ρ「可以變得比任何乙個固定的正數小」（100頁）。而正數集的元都是固定正數。無正數＜ε=只有非正數及可取非正數的變數才可＜ε。於是j式是一目了然的百年糊塗話：①只取正數的ρ
所取各數ρ均<ε，但卻又無＜ε的正數——
矛盾！於是又有「ρ是變數不是數」，但至少可取兩數的ρ是變數而不可取數的「鬼魂」ρ不是變數
——越辯解就越混亂啊！②代表正數的ρ可比任何乙個正數都小——病句！
[4]文第1節：「本文第六節揭示標準分析從前門拒絕了無窮數從而『化解了無窮小危機』，然而又從後門『神不知、鬼不覺地溜進』了明否暗用的起決定性作用的無窮小正數＜ε，這是其與非標準分析等價的原因。撥亂反正地明用無窮數後微積分就易學易教了。
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