感謝
自從昨天考了博弈論的一道程式填空題，博弈論的陰雲便一直在我的心上徘徊，今天把這個坑填一下。
一.巴什博弈(bash game)
a和b一塊報數,每人每次最少報乙個,最多報四個,看誰先報到三十.這應該是最古老的關於巴什博弈的遊戲了吧。
其實如果知道原理，這遊戲一點運氣成分都沒有，只和先後手有關，比如第一次報數，a報k個數，那麼b報5-k個數，那麼b報數之後的問題就變成a和b一塊報數誰先報到25了，進而變為20，15，10，5.當到5的時候，不管a怎麼報數，最後乙個屬肯定是b報的，可以看出，作為後手的b在遊戲中是不會輸的。
那麼如果我們要報n個數，每次最少報乙個，最多報m個，我們可以找到這麼乙個整數k和r，使
n = k*(m+1)+r，代入上面的例子我們就可以知道，如果r = 0，那麼先手必敗，否則先手必勝。
二.威佐夫博弈（wythoff game）：
有兩堆各若干的物品，兩人輪流從其中一堆取至少一件物品，至多不限，或從兩堆中同時取相同件物品，規定最後取完者勝利。
結論（ztm詭異）：
若兩堆物品的初始值為（x,y)且x < y，令z = y-x，記w = (int)((sqrt(5)+1)/2*z)
if(w == x)先手必敗；else 先手必勝.
三.尼姆博弈（nim game）
尼姆博弈指的是：有任意堆物品，每堆物品的個數是任意的，兩方輪流從中取物品，每一次只能從一堆物品中取部分或全部物品，最少取一件，取到最後一件物品的人獲勝。
結論：每堆物品數異或和為零先手必敗，否則先手必勝。
四.斐波那契博弈：
有一堆物品，兩人輪流取物品，先手最少取乙個，至多無上限，但不能吧物品取完，之後每次取的物品數不能超過上一次取得物品數的兩倍且至少為一件，取走最後一件物品的人獲勝。
結論：先手勝當且僅當n不是斐波那契數（n為物品總數）
博弈論結論
1.巴什博奕 問題模型 只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物品，規定每次至少取乙個，最多取m個，最後取光者得勝。結論 n m 1 0先手必敗.否則先手必勝 變形 條件不變，改為最後取光的人輸。結論 n 1 m 1 0 先手必敗,否則必勝 2.威佐夫博奕 問題模型 有兩堆各若干個物品，兩個人輪...
博弈論中常見的一些例子
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簡單博弈論 一些刷題指南
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