問題描述：
有兩個罐子，裡面有相同數量的球，現在進行一次交換，即同時從罐子中拿出乙個球放到對方的罐子中，經過4次交換以後，兩個罐子保持不變的概率是多少？狀態保持不變指的是原來罐子中的球還在那個罐子當中。
問題求解：
剛開始是採用前向推導的方式進行的，就是第一次交換後的情況，第二次交換後的情況等等。可是寫了半天，發現這樣做邏輯混亂，不容易進行分析，因此就放棄了這種思考方式，換了從後向逆推的方式進行，過程參考了課後答案（囧，看來是思維能力不行了）。
符號定義：
$p_\left(k\right)$：表示經過k輪交換之後罐子中有i個原來的球，有n-i個是另乙個罐子中的球的概率，換句話說，本題就是求解 $p_\left(4\right)$
因此接下來將採用逆推式的方式來進行本題的求解。
第一步，後向推導第三次交換時怎樣的情況才會使得第四次交換之後的狀態保持不變。此時第三次交換後的狀態只能有乙個球在另乙個罐子中，即：
$p_\left(4\right)=\frac*\frac*p_\left(3\right)$
第二步，後向推到第二次。第二次情況一共更有三種，因為經過了兩個交換，因此最多罐子裡有兩個是另乙個罐子裡的。
$p_\left(3\right)$= $p_\left(2\right)$+$c_^$*$\frac*\frac*p_\left(2\right)$+$\frac*\frac*p_\left(2\right)$
第三步，後向推導導第一次
$p_\left(2\right)=\frac*\frac*p_\left(1\right)$
$p_\left(2\right)=c_^*\frac*\frac*p_\left(1\right)$
$p_\left(2\right)=\frac*\frac*p_\left(1\right)$
終於寫到最後了，寫公式累死了。
$p_\left(1\right)$=1
然後進行回帶就可以了。
寫到這裡算是結束了，之前對於這種型別的題目，總是沒有乙個很清楚的思路，現在寫完一遍，感覺條理清楚多了。
討論一道概率論問題
原題 有三名罪犯，設名字為a,b,和c。其中一人將被釋放，兩人將被處死。罪犯a詢問檢察官，b和c誰會被處死 因為檢察官不會向a透露他自己的情況 檢察官說b會被處死。a很高興，因為他覺得他被釋放的概率從33 上公升到50 了。請問，a的推理是否正確，為什麼？分析 在a詢問後，毫無疑問a的釋放概率的確為...
概率論（一） 預備知識
概率論包括隨機事件及其概率 隨機變數及其概率分布 多維隨機變數及其概率分布 隨機變數的數字特徵及大數定律和中心極限定理。共五章，重點第 一 二章，數理統計包括樣本與統計量，引數估計和假設檢驗 回歸分析。重點是引數估計。一 加法原則 引例一，從北京到上海的方法有兩類 第一類坐火車，若北京到上海有早 中...
一道概率問題
題目 有一輛汽車有n個座位，編號為1 n，有n個人買票拿號上車，正常人按照自己的座位號對號入座，但是有乙個精神病患者，在空座位中隨機選擇乙個空著的座位就坐，正常人的座位如果被佔，也將隨機選擇乙個空著就坐，假如第乙個上車的是精神病患者，其他人都是正常人，問最後乙個人能坐到自己的座位的概率是多少？對於概...