原題：有三名罪犯，設名字為a, b, 和c。其中一人將被釋放，兩人將被處死。罪犯a詢問檢察官，b和c誰會被處死（因為檢察官不會向a透露他自己的情況）。檢察官說b會被處死。a很高興，因為他覺得他被釋放的概率從33%上公升到50%了。請問，a的推理是否正確，為什麼？
分析：在a詢問後，毫無疑問a的釋放概率的確為50%，即a和c中有一人被處死，有一人被釋放。關鍵是怎樣理解a僅僅問了乙個看似沒有價值的問題（因為b和c中至少一人會被處死，至於是b還是c，應該與a無關），而使自己生存的概率增加了呢？這裡我們必須假設某些前提，即檢察官在回答a的問題時是否已經確定了a，b，和c的命運。這個假設很重要。如果檢察官已經確定了，a所謂的釋放概率上公升就沒有任何意義了，因為這種上公升僅僅是數字的遊戲，並不能左右a的命運，因為a的命運已經確定了，只是他自己不知道。這種情況下，檢察官向a透露不同的資訊會使a得出不同的數字，但僅僅是數字而已。另一種情況，檢察官在回答時還沒有確定，此時b被判死刑當然對a是個好訊息，因為本來b是存在33%的生存機會的，但是在檢察官回答完a的問題後b的生存機會卻變成0了，這也就是為什麼a的釋放概率變大了的原因。當然從題目看，檢察官自然不會隨便判b死刑的，也就是說a完全沒有高興的理由。
對於這道問題有同事又討論了一下，據說**於一本書中的原題，並且計算了答案。我想我們在這裡要考慮的問題是這樣的。如果我是一名投注者，押哪名囚徒被釋放（是不是有點殘忍？），在a問了該問題並得到該結果的條件下，我應該押a還是押c。
考慮p1:獄長說在b和c中，b被處死
p2:a被釋放
p3:c被釋放
p = p/p
來看這張圖表，每一行表示某名囚徒被釋放的情況，概率分別為1/3。列表示獄長在該行的條件下說該名囚徒被處死的概率：
b c
a 50% 50%
b 0% 100%
c 100% 0%
現在算p = 1/3 * 50% + 1/3 * 0% + 1/3 * 100% = 1/2
現在算p = 1/3 * 1/2 = 1/6
現在算p = 1/3
同理算p = 2/3
所以應該押c。
一道概率論的題目
問題描述 有兩個罐子，裡面有相同數量的球，現在進行一次交換，即同時從罐子中拿出乙個球放到對方的罐子中，經過4次交換以後，兩個罐子保持不變的概率是多少？狀態保持不變指的是原來罐子中的球還在那個罐子當中。問題求解 剛開始是採用前向推導的方式進行的，就是第一次交換後的情況，第二次交換後的情況等等。可是寫了...
概率論的一些討論
1.假設檢驗 1 顯著性水平 a.小概率事件 我們將發生概率小於某個閾值的事件稱為小概率事件，一般讓這個閾值 0.05 或者0.01 在假設檢驗中常記這個閾值為 稱為顯著性水平。如果某件事的概率超過這個值，我們認為它不是小概率事件，我們便不能做這件事。放到假設檢驗中就是，如果最後計算的統計量p 閾值...
一道概率問題
題目 有一輛汽車有n個座位，編號為1 n，有n個人買票拿號上車，正常人按照自己的座位號對號入座，但是有乙個精神病患者，在空座位中隨機選擇乙個空著的座位就坐，正常人的座位如果被佔，也將隨機選擇乙個空著就坐，假如第乙個上車的是精神病患者，其他人都是正常人，問最後乙個人能坐到自己的座位的概率是多少？對於概...