之前遇到乙個概率問題，覺得有點意思，把它拿出來和大家分享一下。不過接下來我提的問題可能稍加複雜，大家準備好了嗎？
假設你是乙個曼聯球迷。昨天晚上有曼聯的比賽（淘汰賽），但是你因為工作太累，下班之後直接洗洗睡了，錯過了比賽。你的同事a，同事b，同事c都**了比賽，且知道比賽結果。但這三人有時說真話，有時說假話。現在知道同事a說真話的概率為1/2；同事b說真話的概率為2/3；同事c說真話的概率是3/4。今天上班，同事a對你說昨天曼聯贏了；同事b對你說昨天曼聯沒贏；同事c對你說昨天曼聯贏了。
那麼昨天晚上比賽曼聯贏了的概率是多少？自己先思考一下。
已知條件：同事a說真話的概率為1/2；同事b說真話的概率為2/3；同事c說真話的概率是3/4。
我可以這麼假設，有三個隨機變數：person， say， real。我們可以自己構造一些資料分布，來滿足已知條件。比如：
person
sayreal
arain
rain
asunny
notsunny
awindy
notwindy
acloudy
cloudy
bwin
winb
winnotwin
bwin
winc
good
notgood
cgood
good
cgood
good
cgood
good
如果說的（say）和實際的（real）一樣，即say=real，那麼就是說真話。上述資料分布，滿足已知條件p(say=real | a) = 1/2；p(say=real | b) = 2/3；p(say=real | c) = 3/4。
因此，同樣，我們也可以針對昨天晚上曼聯的比賽，構造資料，來滿足已知條件。當然，此處我們已經知道了a，b，c說了什麼，因此say是知道的。比如：
person
sayreal
awin
wina
winnotwin
bnotwin
notwin
bnotwin
notwin
bnotwin
winc
winnotwin
cwin
winc
winwin
cwin
win
從上面的資料分布，很容易就知道p(real=win)=5/9。即昨晚曼聯贏比賽的概率為5/9。
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