對於無窮的情況，不能用常理來考慮
問題是這樣的：
1、多次拋硬幣首先是乙個貝努利試驗，獨立同分布的
2、每次拋硬幣出現正、反面的概率都是1/2
3、當然硬幣是均勻同分布的，而且每次試驗都是公正的
4、在上述假設下，假如我連續拋了很多次，例如100次，出現的都是正面，當然，稍懂概率的人都知道，這是乙個小概率事件，但是小概率事件是可能發生的。我要問你，下次也就是我拋第101次，出現正、反的概率是不是相等。我認為是不相等的，出現反面的概率要大於正面。我的理由是，諸如「拋硬幣」等獨立同分布試驗都有無數人試驗過，而且次數足夠多時，正、反面出現的概率應該是逼近1/2的。也就是說，這個過程，即使是獨立同分布的試驗它也是有概率的。
參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中乙隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。
問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？
如果主持人事先知道哪個門裡有山羊並且他特意選擇了有山羊的門開啟了，那麼參賽者應該換另一扇門，這可以將他勝利的概率從1/3公升到2/3。
如果主持人事先不知道哪個門裡有山羊或者他只是隨機的選擇了乙個門，但事實發現裡面恰好是山羊。這時候參賽者沒有換門的必要，勝利概率總是1/2。
我們需要計算p(參賽者選中了汽車門|主持人開啟了乙個山羊門)。以下說明在第一種情況這個概率為1/3；在第一種情況下這個概率為1/2。如果參賽者沒有選中汽車門，另一扇門必定是汽車門，所以換門後包含汽車的概率分別為2/3和1/2。
p(參賽者選中了汽車門|主持人開啟了乙個山羊門) = p(參賽者選中了汽車，主持人開啟了乙個山羊門)/p(主持人開啟了乙個山羊門) = p(參賽者選中了汽車門)p(主持人開啟了乙個山羊門|參賽者選中了汽車門)/p(主持人開啟了乙個山羊門) .................(*)
而p(參賽者選中了汽車門) = 1/3。在參賽者選中了汽車門時，主持人開啟的必定是山羊門，所以p(主持人開啟了乙個山羊門|參賽者選中了汽車門)=1。
問題的關鍵是p(主持人開啟了乙個山羊門)。在第一種情況下，主持人每次都有意的開啟了山羊們，所以此時p(主持人開啟了乙個山羊門)=1；在第二種情況下，主持人隨機選擇了乙個門，雖然他是在參賽者選擇的門之外選擇的，但不難知道這個概率為p(主持人開啟了乙個山羊門)=2/3。
將上面資料代入(*)即得出結論。
參賽者在三扇門中挑選一扇。他並不知道內裡有什麼。
主持人知道每扇門後面有什麼。
主持人必須開啟剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。
主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。
如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。
如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。
參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。
要正確理解三門問題，可以再看兩個三門問題的翻版：
你結交一位新朋友，問她是否有孩子。她說有，有兩個。你問，有女孩嗎？她說有。那麼，兩個都是女孩的概率是多少？
答：三分之一。
因為生兩個孩子的可能性有四種等可能：bb、gg、bg、gb（即男男、**、男女、女男）。 因為我們已知至少有乙個女兒，所以bb是不可能的。因此gg是可能出現的三個等可能的結果之一，所以兩個孩子都是女兒的概率為三分之一。
這對應了三門問題的第一種情況。
你結交一位新朋友，問她是否有孩子。她說有，有兩個。你問，有女孩嗎？她說有。第二天，你看見她帶了乙個小女孩。你問她，這是你女兒嗎？她說，是。她的兩個孩子都是女孩的概率是多少？
答：二分之一。
這似乎非常奇怪，因為我們所擁有的資訊看起來並不比第一種情況時多，但概率卻不同。但是這裡的問題其實是，那個你沒見過的孩子是女孩的概率是多少？這個概率和生女孩的概率相同，二分之一。
這對應了三門問題的第二種情況。當然這裡也有語言問題，必須假定這位母親不是特定帶出乙個小女孩來給你看的。也就是說你只是碰巧發現了它是位小女孩。
但是在問題1中，是主動發現的
你得到的答案依賴於所講的故事；它依賴於你是如何得知至少乙個孩子是女孩的。
蒙提霍爾問題（三門問題，概率論）C語言驗證
三門問題 亦稱為蒙提霍爾問題，出自美國的電視遊戲節目let s make a deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙提 霍爾 monty hall 問題是這樣的 參賽者面前有三扇關閉著的門，其中一扇的後面是一輛汽車，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊。當參賽者選...
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matlab三門問題
2019年8月5號 概率論的三羊問題 n代表隨機次數 n 100000 不改變注意 nochange 0 改變注意 change 0 for i 1 n 隨機生成乙個正數x表示車可能出現在第x扇門後 x randi 1,3 1 隨機生成乙個正數y表示自己選的門 y randi 1,3 1 如果剛好選...