梯度和方向導數的概念

困擾多年，看了不久以後就又會忘記。

一.方向導數

（1）方向導數是個數值。

二維空間情形：

我們把f(x+dx,y+dy)-f(x,y)的值value1與pp1的距離value2的比值的極值叫做沿pp1的方向導數。

三維空間計算過程相似；

二.梯度

（1）梯度是乙個向量。

（2）沿梯度方向的方向導數達到最大值；

sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu2/lesson/8.7fangxiangdaoshuyutidu.htm

以二維空間為例，對於z=f(x,y).在某點p(x0,y0)處的梯度可以理解為(dz/dx|x=x0，dz/dy|y=y0)。具體到離散狀態，用差分的形式來表示

就是（一維的表示方法）

沿x方向 (f(x+dx)-f(x)）

沿y方向（f(y+dy)-f(y))

梯度的方向表示為sigta=arctan(dy/dx)

所以求解乙個影象的各個方向的梯度時，我們採用模板與影象的卷積來進行計算：

分別表示在90度，0度，135度和45度的變化。

總結：某一方向的方向導數也就是f(x,y)在該方向的變化率（也就是f(x+dx,y+dy)-f(x,y)的值），當該方向與梯度的方向一致時梯度方向也就是方向導數最大的方向，方向導數的值就等於梯度的模。

（參見**：210.31.100.100/gdsx/?p=61&a=view&r=219)

有乙個疑問是，在canny運算元進行邊緣檢測時，也會用到梯度方向的最值問題，如果角度為0-45度之間的乙個值，該怎樣取周圍的畫素點？

因為上面的4個角度在3×3的模板中就可以保證全部取到，所以，若要更精確，是不是要增加模板的大小？

希望高手幫忙解決。

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