bug演算法就是為了應對一些簡單的障礙物而提出的，其說明如下：
沿著起始點與終點的連線m運動；
遇到障礙物，則繞著障礙物順（或逆）時針運動，直到回到連線m。
蟻群演算法（ant colony optimization）其實是一種優化演算法，但完全可以直接用到路徑規劃問題上。這種演算法能夠得到既完備又最優的路徑，但由於收斂速度不快，並未得到太廣泛應用。
勢場對應著能量分布，最常見的勢場就是重力場了，我們在不同高度會擁有不同重力勢能。斜面上的球會自然沿著斜面往下滾。
受此現象的啟發，人們便想到人工勢場法，人工新增勢場函式，讓目標點處於谷底，距離目標點越遠的勢場越高，同時，為了避免發生碰撞，可以在障礙物四周新增排斥勢場（障礙物處勢能最大）。
人工勢場非常直觀，且對運算量要求不高，可以跟機械人的控制相結合。實驗室的師兄們曾在中型組足球機械人比賽中使用過這個方法。
當然，勢場法的乙個問題就是沒辦法避開區域性極小值問題，所以該方法是不完備的，同時也是非最優化的。
另外有一大類演算法則是先將運動規劃問題轉換成圖（graph），之後利用各種圖搜尋演算法解決問題。這裡簡單介紹一下圖搜尋演算法。
圖是圖論（graph theory）裡的乙個概念，它表示一類用若干離散節點（vertices、node、points）與連線節點的邊線（edges，lines，arcs）表示的拓撲結構。
對於在乙個圖上尋找到一條最短路徑的問題，圖論中已經有很多方法了，其中在規劃領域最著名的兩個分別是dijkstra演算法和a*演算法。
空間離散法就更簡單了，按照某一尺寸劃分網格，包含障礙物的網格認為不可通過，這樣便得到乙個網格圖，之後按照四連通或八連通的方法得到乙個圖。
顯然如果網格尺寸太大的話，可能會造成連通路徑堵塞，因此該方法是解析度完備（resolution complete）且最優的。
這個演算法在即時戰略遊戲裡面用得非常多，雖然我不知道紅警是不是這樣實現的，但我知道開源紅警openra（openra.net）是採用的空間離散+a*演算法（github上有原始碼）。
隨機路圖（probabilistic road maps，prm）就是在規劃空間內隨機選取n個節點，之後連線各節點，並去除與障礙物接觸的連線，由此得到乙個隨機路圖。
顯然，當取樣點太少，或者分布不合理時，prm演算法是不完備的，但是隨著採用點的增加，也可以達到完備。所以prm是概率完備且不最優的。
除了上述方法外，還有很多其他構建搜尋圖的方法，如voronoi圖法、cell decomposition等。
除了基於圖搜尋的方法，還有另外一大類基於樹狀結構的搜尋演算法，其中最著名的就是快速擴充套件隨機樹法（randomly exploring randomized trees，rrt）了。
rrt演算法是從起始點開始向外拓展乙個樹狀結構，而樹狀結構的拓展方向是通過在規劃空間內隨機採點確定的。與prm類似，該方法是概率完備且不最優的。
機械臂與平面機械人的區別主要在兩個部分，乙個是規劃空間不同，另乙個是機械臂往往具有更高的自由度。
以上演算法都將機械人看做乙個點，要想對機械臂進行規劃，我們就應該想辦法將機械臂用乙個點來描述。於是，我們就要簡單說一下構形空間（configuration space，或c-space）了。
構形空間，顧名思義就是與機械人構形相關的空間了。
對於平面移動機械人，由於它具有一定尺寸，所以也不能直接當做點來處理。直觀的看，如果我們把機械人當做乙個點，就應該相應地將障礙物進行膨脹，這個膨脹處理的拓撲方法叫做閔科夫斯基和（minkowski sum）。
但是，機械臂的構形空間就沒辦法簡單地用閔科夫斯基和來處理了。我們知道，用廣義座標（通常為各關節角度）可以將機械臂用乙個點描述，如六自由度機械人可用六維向量空間的乙個點(θ1,θ2,θ3,θ4, θ5, θ6)描述。
但是，相應的障礙物的描述就比較麻煩了，由於機械臂逆解存在多解和奇異等問題，所以從工作空間到構形空間的對映是非線性的，目前沒有很好的方法將工作空間的障礙物直接對映到構形空間。對此，一般做法是對構形空間離散化，對構形空間的每個網格判斷是否存在障礙物。
接上文，而ompl (open motion planning library)， 開源運動規劃庫，就是乙個運動規劃的c++庫，其包含了很多運動規劃領域的前沿演算法。雖然ompl裡面提到了最優規劃，但 總體來說ompl還是乙個取樣規劃演算法庫 。而取樣規劃演算法中，最出名的莫過於 rapidly-exploring random trees ( rrt ) 和 probabilistic roadmap ( prm )了, 當然，這兩個是比較老的，還有很多 其他 新演算法。
具體基本教程參考這裡：
命運 （動態規劃）
穿過幽谷意味著離大魔王lemon已經無限接近了！可誰能想到，yifenfei在斬殺了一些蝦兵蟹將後，卻再次面臨命運大迷宮的考驗，這是魔王lemon設下的又乙個機關。要知道，不論何人，若在迷宮中被困1小時以上，則必死無疑！可憐的yifenfei為了去救mm，義無返顧地跳進了迷宮。讓我們一起幫幫執著的他...
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運動規劃 PT and PVT 模式
最近專案成員在做機械人上層開發時，經常說到pt模式和pvt模式。一直沒搞懂這兩種模式的實際差別。上網檢索進行學習.ref link pt模式 位置 時間路徑插值演算法 pvt模式 位置 速度 時間路徑插值演算法 普通特點 pt和pvt演算法將一系列的點與時間寫入到控制卡中，在每個取樣建立乙個實時的位...