01揹包問題是一種非常經典的動態規劃（\(dp\)）的題目。雖然不是很難，但變化靈活，非常重要。
原題是這樣的（稍加改動）：
有乙個最多能裝 \(m\) 公斤的揹包，現在有 \(n\) 件物品，它們的重量分別是 \(w_1\)，\(w_1\)，...,\(w_n\),它們的價值分別為val[1],val[2],...,val[n]，求能獲得最大總價值。
動態規劃做題的三大步：
1.定義狀態
2.找出狀態轉移方程
3.找出邊界條件
由於狀態跟容量和物品都有關係，所以dp是二維的。
這道題的狀態就是dp[i][j]是前i個物品放入容量為j的揹包裡所能獲得的最大價值。
狀態轉移方程就很"簡單"了。首先先判斷是否放的下，即if(j>=w[i])，如果放不下，就跟前面一樣的，即dp[i][j]=dp[i-1][j]，如果放的下，就max放與不放的價值，即dp[i][j]=max(dp[i-1][j],val[i]+dp[i-1][j-w[i]])，val[i]+dp[i-1][j-w[i]]是因為物品不僅有價值，放進揹包裡還會佔體積。
此題有邊界條件，dp陣列要等於0。
ac**：
#includeusing namespace std;
long long dp[1005][1005],w[1005],val[1005],n,m;
int main()
} cout《注意：j從0開始是因為體積可以為0，輸出dp[n][m]是因為題目說輸出n個物品放入容量為m的揹包裡的最大價值。
類似題目：採藥
01揹包沒有優化前dp陣列是二維，優化後是一維的，具體怎麼優化，先來看乙個**：01
2345
6789
10100
1111
1111
1200
1334
4444
4300
1355
6889
e400
1355
69910
12資料是：
10 40
2 13 3
4 57 9
1234代表前幾個物品，12345678910代表容量。
那麼就會發現dp[i][j]只可能等於d[i-1][j]和dp[i-1][j-1],dp[i-1][j-2]......所以，我們可以倒著迴圈，每一次覆蓋掉前面的。所以可以把物品那一維給去掉，if也可以去掉。
優化**（當作模板背下來就可以啦）：
#includeusing namespace std;
long long dp[1005],w[1005],val[1005],n,m;
int main()
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=w[i];j--)
dp[j]=dp[j]+dp[j-w[i]];
cout《還有些題目有兩個容量，只要定義乙個二維dp就可以了，還要一層迴圈，和第二層迴圈一樣，兩個維度的處理也一樣。
題目：p1507
**（帶注釋）：
#includeusing namespace std;
long long dp[405][405],w[505],val[505],v[505],v,w,n;
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=v;j>=v[i];j--)//迴圈體積
for(int k=w;k>=w[i];k--)//迴圈質量
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-v[i]][k-w[i]]+val[i]);
cout
}
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...