01揹包問題
有 n 件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。
求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。
輸入格式
第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。
接下來有 n 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 件物品的體積和價值。
輸出格式
輸出乙個整數，表示最大價值。
資料範圍
0原題鏈結
問題詳解1
問題詳解2
乙個超讚的思路
一維動態規劃
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int n=
1010
;int f[n]
;//表示前i個物品，當前全部體積是j的情況下，總價值是多少
int v[n]
,w[n]
;//體積用v價值用w表示
int m,n;
intmain()
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int n=
1010
;int f[n]
[n];
//表示前i個物品，當前全部體積是j的情況下，總價值是多少
int v[n]
,w[n]
;//體積用v價值用w表示
int m,n;
intmain()
/*int res=0;
for(int i=0;i<=m;i++)
res=max(res,f[n][i]);
cout
[m]<
//表示從1-n中選，總體積不超過m的集合
全新講解
//無優化版
#include
using
namespace std;
const
int n =
1010
;int n, m;
int v[n]
, w[n]
;int f[n]
[n];
intmain()
} cout << f[n]
[m]<< endl;
return0;
}/*i=1;v=1;w=2; j>=1;
f[1][0]: 0
f[1][1]: 0 f[1][1]: 2
f[1][2]: 0 f[1][2]: 2
f[1][3]: 0 f[1][3]: 2
f[1][4]: 0 f[1][4]: 2
f[1][5]: 0 f[1][5]: 2
i=2;v=2;w=4;j>=2;
f[2][0]: 0
f[2][1]: 2
f[2][2]: 2 f[2][2]: 4
f[2][3]: 2 f[2][3]: 6
f[2][4]: 2 f[2][4]: 6
f[2][5]: 2 f[2][5]: 6
i=3;v=3;w=4;j>=3;
f[3][0]: 0
f[3][1]: 2
f[3][2]: 4
f[3][3]: 6 f[3][3]: 6
f[3][4]: 6 f[3][4]: 6
f[3][5]: 6 f[3][5]: 8
i=4;v=4;w=5;j>=4;
f[4][0]: 0
f[4][1]: 2
f[4][2]: 4
f[4][3]: 6
f[4][4]: 6 f[4][4]: 6
f[4][5]: 8 f[4][5]: 8
*///有優化版
/*1. f[i] 僅用到了f[i-1]層,
2. j與j-v[i] 均小於j
3.若用到上一層的狀態時,從大到小列舉, 反之從小到大哦
*//*
#include using namespace std;
const int n = 1010;
int n, m;
int v[n], w[n];
int f[n];
int main()
*//*
f[j]代表的是f[i-1][j],也就是沒選現在這個，只從i-1個裡面選了
f[j-v[i]]+w[i]代表f[i-1][j-v[i]]+w[i],代表選了現在這個，並且與沒選的時候比較
i=1; j=5,j>=1,j--;
f[5]: 2
f[4]: 2
f[3]: 2
f[2]: 2
f[1]: 2
i=2;j>=2;
f[5]: 6
f[4]: 6
f[3]: 6
f[2]: 4
i=3; j>=3; v=4;w=4
f[5]=max(f[5],f[2]+4)=max(6,8): 8
f[4]=max(f[4],f[1]+4)=max(6,6): 6
f[3]=max(f[3],f[0]+4)=max(6,4): 6
i=4;j>=4;v=4,w=5
f[5]=max(f[5],f[1]+5)=max(8,7): 8
f[4]=max(f[4],f[0]+5)=max(6,5): 6
*/
為啥要逆序？a2：逆序是保證 dp[j - item_w[i]]的資料是上一層的，如果是正序你想想，j-item_w[i]肯定比j小啊，那麼他會被先遍歷到啊，那他就被更新了，就是本層的資料，就不是咱們要的上一層資料了，所以咱們要進行逆序
假如列舉到：i = 3, j = 8, v[3]
= 5, w[3]
= 1二維：dp[3]
[8]= max(dp[2]
[8], dp[2]
[3] + w[3]
) 此時的dp[2]
[8]和dp[2]
[3]都是上一輪的狀態值
一維：dp[8]
= max(dp[8], dp[3] + w[3]
) 我們要保證dp[8]和dp[3]都是上一輪的狀態值
按照逆序的順序，一維dp陣列的更新順序為：dp[8], dp[7], dp[6], ... , dp[3]
也就是說，在本輪更新的值，不會影響本輪中其他未更新的值！較小的index對應的狀態是上一輪的狀態值！
如果按照順序進行更新，dp[3]
= max(dp[3], dp[0] + w[0]
)，對dp[3]的狀態進行了更新，那麼在更新dp[8]時，用到的dp[3]
就不是上一輪的狀態了，不滿足動態規劃的要求。
揹包問題 01揹包問題
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