trie 樹是一種能夠高效的儲存和使用字串集合的一種東西。
它的作用跟 \(\texttt\) 十分相似，都是用來儲存字串集合的利器，但是，trie 樹卻比 \(\texttt\) 的時間複雜度更加優秀。詳情見時空複雜度分析。
trie 樹究竟是什麼東西呢？讓我們通過儲存乙個字串集合來直觀的了解它。
已知我們要儲存這樣的字串集合：
abcd
abfg
aifff
可以看出，trie 樹的儲存實質上是建立在一棵樹上，我們可以建立乙個虛點為整棵樹的根節點，然後再建立每個節點。然後建立第二個字串：
我們可以發現，abfg的前面兩個字元ab跟第乙個字串的和在一起了，這就是它省空間的秘訣：相同的字元可以和在一起。
然後再加入最後乙個字串，效果如下：
儲存的原理就講到這，接下來我們講查詢。
那個 \(\color\) 就有大用處了。
此時，假設我們查詢的字串為abfg，我們要查詢它是否存在。
此時我們的查詢過程如下：
此時我們到最後一定要確定是否有標記，否則當乙個查詢字串是現有字串字首的時候就會出錯。
這裡給出的是一道題的模板，可以學習一下我的 trie 樹風格，別問我，我跟 \(yxc\) 學的（\(acwing\) 的大老總）。
這裡以 \(\color\texttt\)
為例，講一下模板**。
插入部分：
void i(string s)
p = son[p][u]; // 類似遞迴
} v[p] = true; //v 用來打標記
}
bool q(string s)
p = son[p][u]; // 遞迴
} return v[p]; // 如果這個字串有，返回 true，否則返回 false
}
作者建議：深度理解**後，打模板** \(3\) 到 \(5\) 遍，就基本可以掌握了。
我們可以發現，在最壞的時候，我們要建立的節點數為所有字串的長度之和，所以定義 \(l\) 為所有字串的長度之和，那麼建立 trie 樹的時間複雜度是 \(o(l)\) 的。
那麼同樣可以推出，在詢問時，時間複雜度是查詢的字串長度（也可能比這個小）。
在這裡推薦一道很好的題目：\(\color\texttt\)
。這道題的做法就是，用 trie 樹對排完位的座位進行標號，最後再去求逆序對數列就行了。
逆序對可以用兩個東西求：
樹狀陣列。
歸併排序。
本部落格就講到這裡，拜拜！
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