揹包問題有多種，比如：
問題1：物品受限揹包，第i種物品最多取ni個
問題2: 0-1揹包，本文即將介紹，xi=0或者1，i=1、2、3........n
問題3：多揹包問題，m個揹包，揹包j裝入最大重量bj，j=1、2、3........m，在滿足所有揹包重量約束
條件下使得裝入物品價值最大
問題4：二維揹包，每件物品有wi和體積ti，i=1,2.......n，揹包總重不超過b，體積不超過n，如何選擇物品使得
價值最大
先分析0-1揹包問題，其他的陸續更新
給定 n 種物品和乙個容量為 c 的揹包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi 。
問：應該如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？
分析一波，面對每個物品，我們只有選擇拿取或者不拿兩種選擇，不能選擇裝入某物品的一部分，也不能裝入同一物品多次（01揹包的乙個重要特點）。
解決辦法：宣告乙個 大小為 m[n][c] 的二維陣列，m[ i ][ j ] 表示 在面對第 i 件物品，且揹包容量為 j 時所能獲得的最大價值，那麼我們可以很容易分析得出 m[i][j] 的計算方法，
（1）. j < w[i] 的情況，這時候揹包容量不足以放下第 i 件物品，只能選擇不拿
m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ]
（2）. j>=w[i] 的情況，這時揹包容量可以放下第 i 件物品，我們就要考慮拿這件物品是否能獲取更大的價值。
如果拿取，m[ i ][ j ]=m[ i-1 ][ j-w[ i ] ] + v[ i ]。 這裡的m[ i-1 ][ j-w[ i ] ]指的就是考慮了i-1件物品，揹包容量為j-w[i]時的最大價值，也是相當於為第i件物品騰出了w[i]的空間。
如果不拿，m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ] , 同（1）
究竟是拿還是不拿，自然是比較這兩種情況那種價值最大。
由此可以得到狀態轉移方程：
if(j>=w[i])
m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);
else
m[i][j]=m[i-1][j];
價值陣列v = ，
重量陣列w = ，
揹包容量c = 12時對應的m[i][j]陣列。01
2345
6789
1011121
0008
8888
8888
2000
881010
1010
1818183
0668
8141416
1618
182440
6699
1414
1717
1919245
0669
9141417
1719
212462
68911
1416
1719
1921
24(第一行和第一列為序號，其數值為0)
如m[2][6],在面對第二件物品，揹包容量為6時我們可以選擇不拿，那麼獲得價值僅為第一件物品的價值8，如果拿，就要把第一件物品拿出來，放第二件物品，價值10，那我們當然是選擇拿。m[2][6]=m[1][0]+10=0+10=10;依次類推，得到m[6][12]就是考慮所有物品，揹包容量為c時的最大價值。
到這一步，可以確定的是可能獲得的最大價值，但是我們並不清楚具體選擇哪幾樣物品能獲得最大價值。
另起乙個 x[ ] 陣列，x[i]=0表示不拿，x[i]=1表示拿。
m[n][c]為最優值，如果m[n][c]=m[n-1][c] ,說明有沒有第n件物品都一樣，則x[n]=0 ; 否則 x[n]=1。當x[n]=0時，由x[n-1][c]繼續構造最優解；當x[n]=1時，則由x[n-1][c-w[i]]繼續構造最優解。以此類推，可構造出所有的最優解。
void traceback()
} x[1]=(m[1][c]>0)?1:0;
}
本例完整**如下：
#include #include #include //用到了庫函式max()
using namespace std;
const int n = 15;
int main()
; int w[n] = ;
int m[n][n];
int n = 6, c = 12;
memset(m, 0, sizeof(m));
for (int i = 1; i <= n; i++)
}for (int i = 1; i <= n; i++)
cout << endl;
}int x[7] = ;
for (int i = n; i>1; i--)
}x[1] = (m[1][c]>0) ? 1 : 0;
for (int e = 1; e <= 6; ++e)
return 0;
}
例：某工廠預計明年有a、b、c、d四個新建專案，每個專案的投資額wk及其投資後的收益vk如下表所示，投資總額為30萬元，如何選擇專案才能使總收益最大？
project
wk
vka
bcd結合前面兩段**
#include #include using namespace std;
const int n=150;
int v[n]=;
int w[n]=;
int x[n];
int m[n][n];
int c=30;
int n=4;
void traceback()
}
x[1]=(m[1][c]>0)?1:0;
}
int main()
{
memset(m,0,sizeof(m));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
{
if(j>=w[i])
m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);
else
m[i][j]=m[i-1][j]; //
//當可選的專案只有1號時候，1號選不選僅取決於錢數是否付得起1號專案，付得起就選cout
輸出x[i]陣列：0111，輸出m[4][30]：22。不過這種演算法只能得到一種最優解，並不能得出所有的最優解。
參考：
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...