問題描述：
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
問題特點：每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。（0：不放 1：放）
基本思路：
這是最基礎的揹包問題，用子問題定義狀態：即f[i][v]表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程便是：f[i][v]=max 。 可以壓縮空間，f[v]=max 這個方程非常重要，基本上所有跟揹包相關的問題的方程都是由它衍生出來的。所以有必要將它詳細解釋一下：「將前i件物品放入容量為v的揹包中」這個子問題，若只考慮第i件物品的策略（放或不放），那麼就可以轉化為乙個只牽扯前i-1件物品的問題。如果不放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入容量為v的揹包中」，價值為f[i-1][v]；如果放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入剩下的容量為v-c[i]的揹包中」，此時能獲得的最大價值就是f [i-1][v-c[i]]再加上通過放入第i件物品獲得的價值w[i]。
注意f[v]有意義當且僅當存在乙個前i件物品的子集，其費用總和為v。所以按照這個方程遞推完畢後，最終的答案並不一定是f[n] [v]，而是f[n][0..v]的最大值。如果將狀態的定義中的「恰」字去掉，在轉移方程中就要再加入一項f[v-1]，這樣就可以保證f[n] [v]就是最後的答案。至於為什麼這樣就可以，由你自己來體會了。
**實現：
[cpp]view plain
copy
print?
#include
#include
#define minusinf 0x80000000
#define maxn 100
#define maxv 1000
intmax(
inta,
intb)
//n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]，裝滿與否要求為full
//演算法1：經典dp二維陣列解法，時間複雜度及空間複雜度均為o(nv)
intzeroonepack1(
intn,
intv,
intc,
intw,
intfull)
else
for(i=1;i<=n;i++)
} if
(f[n][v]<0)
return
-1;
else
return
f[n][v];
} //演算法2：演算法1的一維陣列解法，時間複雜度為o(nv)，空間複雜度為o(v)
intzeroonepack2(
intn,
intv,
intc,
intw,
intfull)
else
for(i=1;i<=n;i++)
} if
(f[v]<0)
return
-1;
else
return
f[v];
} //演算法3：演算法2的優化，去掉了無必要的判斷，時間複雜度為o(nv)，空間複雜度為o(v)
intzeroonepack3(
intn,
intv,
intc,
intw,
intfull)
else
for(i=1;i<=n;i++)
} if
(f[v]<0)
return
-1;
else
return
f[v];
} //演算法4：演算法3的常數優化，在v較大時優勢明顯，時間複雜度為o(nv)，空間複雜度為o(v)
intzeroonepack4(
intn,
intv,
intc,
intw,
intfull)
else
memset(f,0,
sizeof
(f));
for(i=1;i<=n;i++) sum+=w[i];
for(i=1;i<=n;i++)
} if(f[v]<0)
return
-1;
else
return
f[v];
} int
main()
printf("%d\n"
,zeroonepack1(n,v,c,w,0));
} return
0;
}
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...