一、基本描述
1.高斯消元
主要用來求解線性方程組，也可以求解矩陣的秩，矩陣的逆。在acm中是乙個有力的數學**。
時間複雜度是o（n3），主要與方程組的個數，未知數的個數有關。
2.什麼是線性方程組？
有多個未知數，並且每個未知數的次數均為一次，這樣多個未知數組成的方程組為線性方程組。
二、演算法實現
高斯消元法就是手解方程組。
基本原理就是：消元（因為線性方程組次數為1次，不需要考慮降次），然後回代，在得到kx=b這類的式子後，就可以顯而易見得到x的解了。
舉例說明高斯消元法。
假設有如下的方程組：
寫成矩陣形式就是： ax=b ，其中：
且，現對矩陣 a 作初等變換，同時矩陣 b 也作同樣的初等變換，則當 a 化為單位矩陣的時候，有：
顯而易見，我們得到了方程組的解：
。（ps.這裡的矩陣帶t代表是列向量，即x1=1,x2=2,x3=4）
所以， 我們要以一定的策略， 對 a 和 b 施以一系列的初等變換， 當 a 化為單位矩陣的時候，b 就為方程組的解。
三、高斯消元法實現
網上很多模板還強調解出矩陣的上三角形，但是對於一般的題目來說，並沒有必要。學會怎麼解就好了。
直接例題上板子。
1.bzoj1013 [jsoi2008]球形空間產生器sphere
【題目大意】
給出n維空間中給出n+1個點的座標，求出球心座標。
【思路】
令球心座標為x1,x2...xn,假設當前第i個點座標為a1,a2...,an，第i+1個點座標為b1,b2...,bn，則由半徑相等可得：
(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+...+(an-xn)^2=(b1-x1)^2+(b2-x2)^2+...+(bn-xn)^2
化簡可得:
2(a1-b1)x1+2(a2-b2)x2+...+2(an-bn)xn=(a1^2+a2^2+...+an^2-b1^2-b2^2-...-b3^2)
如此可得到n個一元n次方程組，用最簡單的高斯消元搞一搞就好了。
1 #include2 #include3 #include4 #include5#define maxn 25
6using
namespace
std;
7const
double eps=1e-6; 8
double
f[maxn],a[maxn][maxn];
9int
n;10
void
gauss()
16if (j>n) continue;17
if (j!=now)
20double t=a[now][i];
21for (int k=1;k<=n+1;k++) a[now][k]/=t;
22for (int k=1;k<=n;k++)28}
29}30 now++;31}
32return;33
}34intmain()44}
45gauss();
46for (int i=1;i"
%.3lf
",a[i][n+1
]);47 printf("
%.3lf\n
",a[n][n+1
]);48
return0;
49 }
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