有乙個 $n \times m$ 大小的格仔，從(0, 0)出發，每一步朝著上下左右4個格仔中可以移動的格仔等概率移動。另外有些格仔有石頭，因此無法移至這些格仔。求第一次到達 $(n-1, m-1)$ 格仔的期望步數。（$2 \leq n,m\leq 10$）
設 $e(x, y)$ 表示從 (x, y) 出發到終點的期望步數。
我們先考慮從 $(x, y)$ 向上下左右4個方向都可以移動的情況，由於向4個方向的移動的概率是相等的，因此可以建立如下關係：
$$\begin
e(x, y) & = \frac(e(x-1, y)+1) + \frac(e(x+1,y)+1) + \frac(e(x, y-1)+1) + \frac(e(x, y+1)+1)\\
&=\frac(e(x-1, y) + e(x+1, y) + e(x, y-1) + e(x, y+1)) + 1\\
\end$$
如果移動不是等概率，只需要把 1/4 改成相應的數值就可以了。
如果存在不能移動的方向，我們也可以列出類似的式子。
為了使方程有唯一解，我們令有石頭的格仔和無法到達的格仔都有 $e(x, y) = 0$。
把得到的 $n \times m$ 個方程聯立，就可以解出期望步數。
#includeusingnamespace
std;
const
int maxn = 10+5
;const
int maxm = 10+5
;char grid[maxn][maxm+1
];int
n, m;
bool vis[maxn][maxm]; //
can[x][y]為true表示(x, y)能夠達到終點
const
int dx[4] = ;
const
int dy[4] = ;
//搜尋可以達到終點的點
void dfs(int x, inty)}
const
double eps = 1e-8
;typedef
double matrix[maxn*maxm][maxn*maxm];
//結果為a[i][n]/a[i][i]
void gauss_jordan(matrix a, intn)}
void debug_print(matrix a, int
n)matrix a;
intmain()
dfs(
0, 0
);
//構建矩陣
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < m;j++)
int move = 0
;
for(int k = 0;k <4;k++)
}a[i*m + j][i*m + j] = a[i*m + j][n*m] =move;
}//debug_print(a, n*m+1);
gauss_jordan(a, n*m);
printf(
"%.8f\n
", a[0][n*m] / a[0][0
]);
return0;
}
高斯消元法（二） 高斯消元法原理
高斯消去法是一種常用的求解線性方程組的方法，通過逐次消元後，在回代求解，實際計算中常用的一種方法。順序消去法 將ax b按照從上至下 從左至右的順序化為上三角方程組，中間過程不對矩陣進行交換，主要步驟如下。step1 將第2行至第n行，每行分別與第一行做運算，消掉每行第乙個引數。公式如 形成如下圖所...
高斯消元法
寒假前，小導師給我們布置了三道程式設計題，其中有一道是利用高斯消元法解線性方程組的。在網上搜了些資料，自己照葫蘆畫瓢編出乙個簡單的高斯消元法 利用矩陣的初等行變換 高斯消元法解線性方程組 include include include define dim 10 double a dim 1 dim...
高斯消元法
學過至少一元二次方程解法的同學們肯定知道，最常用的求根方法是加減消元法。所謂加減消元法，就是通過方程的等式性質，將某一未知數的係數同一化，再通過兩個等式的加減消去乙個元，從而將多元方程不斷降元，從而解出乙個未知數，不斷代回，從而求出所有根。此加減消元法就是高斯消元法。所以程式思路也盡可知。以下直接附...