高斯-約旦消元法
此演算法是基於高斯消元的基礎上改進而成的，唯一不同之處是多進行了幾次矩陣變換使得化為行最簡型矩陣。相比於高斯消元法此方法效率較低，但是不需要回帶求解
此演算法的過程大概為：首先確定每個a[i
][i]
a[i][i]
a[i][i
]不為0
00（如果為0
00就和下面的行替換），接著將每個a[i
][i]
a[i][i]
a[i][i
]通過行變換化為1
11（該行都除以a[i
][i]
a[i][i]
a[i][i
]），然後通過行變換將每列除了a[i
][i]
a[i][i]
a[i][i
]以外的都消成0
00，重複n
nn次即可
如下是乙個求解過程的示例：
首先最簡單的操作是輸入增廣矩陣:
scanf
("%d"
,&n)
;for
(int i=
1;i<=n;i++
)for
(int j=
1;j<=n+
1;j++
)scanf
("%lf"
,&a[i]
[j])
;
我們每次考慮a[i
][i]
a[i][i]
a[i][i
]，先看該列的元素是否全為0
00。第二次以後時我們都沒有考慮該列上面得到元素，因為他們已經可以被化簡為000。
for
(int i=
1;i<=n;i++
)
ii行元素作行交換
我們上面判斷是否有解實際上是在找第i
ii列第乙個非零元素
//將第tmp行第i列元素不為0的那一行與當前第i行交換
for(
int j=
1;j<=n+
1;j++
)swap
(a[i]
[j],a[tmp]
[j])
;
ii行第i
ii列的元素化為111
方法是當前行的所有元素都除以a[i
][i]
a[i][i]
a[i][i
]
double p=a[i]
[i];
for(
int j=
1;j<=n+
1;j++
) a[i]
[j]=a[i]
[j]/p;
ii列除了第i
ii行的元素全消成000
方法是第j
jj行每個元素a[j
][k]
a[j][k]
a[j][k
]都減去a[j
][k]
∗a[i
][k]
a[j][k]*a[i][k]
a[j][k
]∗a[
i][k
]
for
(int j=
1;j<=n;j++
)}
forfo
r迴圈即可，因此得到該函式：
const
double esp=
1e-8
;double a[
1005][
1005];
bool gauss
(int n)}}
return
true
;}
n+1n+
1個數一定都等於0
因為每次我們都先保證前面的a[i][i]
a[i][i]
a[i][i
]都一定要為1
11，因此一定在最後幾個a[i
][i]
a[i][i]
a[i][i
]。看題目要求我們將通解設定為某些常量，而且還需要注意上面有不會完全消為0
00的項，那麼我們就需要代入通解求解。
下面是存在乙個通解並且將其設定為1的例子：
//否則肯定最後乙個是不定解，由於求最小的整數解那麼即為1
x[col]=1
;for
(int i=
1;ibool gauss
(int n)}}
solve()
;return
true
;}
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