01揹包問題：乙個揹包總容量為v，現在有n個物品，第i個 物品體積為weight[i]，價值為value[i]，現在往揹包裡面裝東西，怎麼裝能使揹包的內物品價值最大？
相信很多人拿到這道題的時候，立馬想到是不是用貪心去做，其實不是的。這道題，我們可以用gad的動態規劃來求解。那這樣的話找到動態轉移方程就成了解決此題的關鍵。我們來看看一組 ：
如果你能將這個圖自己想清楚，那0-1揹包問題你也就弄得很明白了。
從下往上依次執行d（i，j）= max（d（i+1，j）d（i+1,j-w[i]）+value[i]）
首先：重量為5的物品在揹包容量為8的情況下只能是價值為6；
其次 ：我們發現，如果把重量為4的物品拿進來，我們任然無法增加價值，因為揹包的容量不夠了；
再者 ：又把重量為3的物品拿來，發現，當揹包容量為8的時候，可以放3和5物品，更新8容量的價值為8；
最後 ： 最後看重量為2的物品，結果它還可以放2和5價值更大。
因此可以很容易的就推導出它的狀態轉移方程。
** ：
#include #includeview code#include
#include
const
int maxn = 101
;unsigned
intd[maxn][maxn];
using
namespace
std;
struct
node
th[maxn];
intmain()
printf(
"%d\n
", d[1][m]);//
最終輸出；
}
return0;
}
上面這個**用的是正三角的形式，其實還有它的對稱的形式。它的狀態轉移方程為：d[i][j] = max(d[i - 1][j], d[i - 1][j - th[i].weight] + th[i].value)
#include #includeview code#include
#include
const
int maxn = 101
;unsigned
intd[maxn][maxn];
using
namespace
std;
struct
node
th[maxn];
intmain()
printf(
"%d\n
", d[n][m]);
}return0;
}
除此之外，這裡還可以更加的簡便。可以只用以為的陣列——滾動陣列。
memset(f, 0, sizeofview code(f));
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf(
"%d\n
", f[m]);
那你不經就想問了，為什麼可以這樣呢？我們之前的得到每乙個不同的物品時，新的價值都是從上乙個物品的價值上得到的，而我們在得到新的值得時候，做幾步複製
的操作，也就是沒有改變原價值的大小，只是最後判斷的時候，比較原有價值和可能的最大價值（這個價值也又
原價值陣列中的某個數加上該物品價值得到的），所以
做的而言，起作用的只是上乙個原有價值而已，打在處理的時候，我們要考慮，執行先後的問題，不然更新得情況會有錯誤。j需要逆序列舉。
例題 ：飯卡
cow ehibition
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...