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狄拉克δ函式的影象像個釘子，如下圖所示，談論他的導數好像比較奇怪。
δ函式我們從狄拉克δ函式的積分性質開始它的導數。狄拉克δ函式具有如下性質：
\begin
\int_^ f(x)\delta(x)\mathrm dx=f(0)
\label
\end
狄拉克δ函式的\(n\)階導數為\(\delta^(x)\)，做如下分部積分
\begin
\int_^ f(x)\delta^(x)\mathrm dx=f(x)\delta(x)\big\lvert_-\int_^ f'(x)\delta^(x)\mathrm dx
\label
\end
第一項是0，因為狄拉克δ函式在\(x\neq 0\)的地方是常數0，因此導數也為0。於是我們有
\begin
\int_^ f(x)\delta^(x)\mathrm dx=-\int_^ f'(x)\delta^(x)\mathrm dx
\label
\end
上式對任意函式\(f(x)\)都成立，因此兩邊被積函式相等，
\begin
f(x)\delta^(x)\mathrm dx=- f'(x)\delta^(x)\mathrm dx
\label
\end
對於一階導數有
\begin
f(x)\delta'(x)\mathrm dx=- f'(x)\delta(x)\mathrm dx
\label
\end
如果\(f(x)=x\)，有
\begin
x\delta'(x)\mathrm dx=- \delta(x)\mathrm dx
\label
\end
將\eqref迭代下去，得
\begin
f(x)\delta^(x)\mathrm dx=(-1)^n \delta(x)\prod_nf(x)
\label
\end
例1 令\(f(x)=4x^2-1\)，有
\begin
\int_^ (4x^2-1)\delta'(x-3)\mathrm dx=-\int_^ 8x\delta(x-3)\mathrm dx=-24
\label
\end
例2 令\(f(x)=x^n\)，由\eqref式有
\begin
xn\delta(x)\mathrm dx=(-1)^n n!\delta(x)
\label
\end
狄拉克 函式，衝激響應
1.互相關函式的概念和性質 對於各態歷經隨機過程，兩個隨機訊號x t 和y t 的互相關函式rxy t 定義為 2.42 時移為t的兩訊號x t 和y t 的互相關係數為 2.狄拉克 函式 dirac delta function 有時也說單位脈衝函式。通常用 表示。在概念上，它是這麼乙個 函式 在...
狄克斯特拉演算法
廣度優先演算法，它找出的是段數最少的路徑 無向圖 如果我們要找出最快的路徑 加權圖 可以使用狄克斯特拉演算法。狄克斯特拉演算法包含四個步驟 1.找出 最便宜 的節點，即可在最短時間內到達的節點 2.更新該節點的鄰居的開銷 3.重複這個過程，直到對圖中的每個節點都這樣做了 4.計算最終路徑 以下圖為例...
狄克斯特拉演算法
是由荷蘭計算機科學家狄克斯特拉於1959 年提出的。是從乙個頂點到其餘各頂點的最短路徑演算法，解決的是有向無環圖中最短路徑問題，且不能有負權邊。狄克斯特拉演算法主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。示例 找出從起點到終點的最短路徑 當前起點到各點的花費，選擇最小且沒有被檢...