1. 互相關函式的概念和性質
對於各態歷經隨機過程，兩個隨機訊號x(t)和y(t)的互相關函式rxy(t)定義為：
（2.42）
時移為t的兩訊號x(t)和y(t)的互相關係數為：
2. 狄拉克δ函式（dirac delta function），有時也說單位脈衝函式。通常用δ表示。在概念上，它是這麼乙個「函式」：在除了零以外的點都等於零，而其在整個定義域上的積分等於1。嚴格來說狄拉克δ函式不能算是乙個函式，因為滿足以上條件的函式是不存在的。但可以用分布的概念來解釋，稱為狄拉克δ分布，或δ分布，但與費公尺-狄拉克分布是兩回事。在廣義函式論裡也可以找到δ函式的解釋，此時δ作為乙個極簡單的廣義函式出現。
在實際應用中，δ函式或δ分布總是伴隨著積分一起出現。δ分布在偏微分方程、數學物理方法、傅利葉分析和概率論裡都和很多數學技巧有關。
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在訊號與系統學科中，衝激響應(或叫脈衝響應)一般是指系統在輸入為單位衝激函式時的輸出（響應）。對於連續時間系統來說，衝激響應一般用函式h(t;τ)來表示，相對應的輸入訊號，也就是單位衝激函式滿足狄拉克δ函式的形式，其函式定義如下：
並且，在從負無窮到正無窮區間內積分為1：
在輸入為狄拉克δ函式時，系統的衝激響應h(t)包含了系統的所有資訊。所以對於任意輸入訊號x(t)，可以用連續域卷積的方法得出所對應的輸出y(t)。也就是：
對於離散時間系統來說，衝激響應一般用序列h[n]來表示，相對應的離散輸入訊號，也就是單位脈衝函式滿足克羅內克δ
的形式，在訊號與系統科學中可以定義函式如下：
同樣道理，在輸入為δ[n]時，離散系統的衝激響應h[n]包含了系統的所有資訊。所以對於任意輸入訊號x[n]，可以用離散域卷積（求和）的方法得出所對應的輸出訊號y[n]。也就是：
系統衝激響應的理解
系統衝激響應的理解 從時域上來看，單位衝激訊號是乙個最簡單的訊號，任何複雜的訊號都可以很容易地以單位衝激訊號為基礎進行分解。在分解後的訊號中，要麼是單位衝激訊號乘以幅度，要麼是單位衝激訊號的時移訊號乘以幅度。而由lti的系統可知，輸入訊號的延遲或超前會導致輸出訊號相同的延遲或超前。因此，從時域的角度...
狄拉克 函式的導數
原文見 physics pages 狄拉克 函式的影象像個釘子，如下圖所示，談論他的導數好像比較奇怪。函式我們從狄拉克 函式的積分性質開始它的導數。狄拉克 函式具有如下性質 begin int f x delta x mathrm dx f 0 label end 狄拉克 函式的 n 階導數為 de...
LTI衝激響應卷積實驗 附加音效
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